Pemilu lan Matematika, utawa Divide and Conquer
Masalah pilihan mesthi ana sadurunge kita. Wong primitif uga ngadhepi dilema: ing cahya apa kanggo urip? Ing sisih liya, pemilihan pimpinan suku luwih gampang: sing mateni pesaing sing mrentah. Dina iki luwih angel. Iku uga apik.
Ukara Latin sing digunakake ing judhul artikel tegese "bagi lan nelukake". Wis mesthi digunakake. Nimbulaké padudon ing sawijining bangsa lan bakal luwih gampang kanggo sampeyan menang. Para penakluk Spanyol ing abad 1990 lan XNUMX kanthi trampil ngowahi sawetara suku India nglawan wong liya. Ing pungkasan abad kaping XNUMX, duta besar Rusia Repnin entuk akeh: dheweke bisa nggawe kerusuhan ing taun-taun pungkasan Polandia merdika. Mangkono uga Inggris ing bekas kekaisarane, lan perang Yugoslavia XNUMX diwiwiti nalika Serbia nglawan Kroasia lan kosok balene.
Kita ngerti conto-conto sing sengaja nyebabake konflik ing sawijining negara. Untunge, iki ora kedadeyan ing Polandia saiki. Partai sing mrentah minangka conto alus, ngempet lan akal sehat, diisi karo oposisi, ngurmati hukum, UUD lan karsane wong prasaja. Ing forum internasional kita menang, asring karo nul (kamenangan paweling 27: 0). Ing olahraga, kita nindakake kanthi apik: kita ngelingi pertandhingan hoki sing dramatis karo Kamerun. Ora ana skandal, politisi sing jelas. Ing endi padha duwe kanthong dhewe ing sirah! Partai punika mimpin. Kita bakal mbantu!
Mandheg, mandeg. Kita dudu majalah jurnalistik. Ayo ndeleng kepiye sampeyan bisa mbengkongake proses nggawe keputusan ing keagungan matematika lan ... logika. Deskripsi lengkap bakal dadi proyek gedhe, luwih jurnalistik tinimbang ilmiah.
Pilihan ing ngisor iki bisa.
Kaping pisanan, manipulasi pembagian negara dadi kabupaten.
Kapindho, pilihan cara ngowahi swara dadi kursi parlementer utawa (umpamane, ing kasus pemilihan presiden) dadi kursi pemilihan.
Katelu: interpretasi nalika swara penting lan nalika ora.
Aku ora nyebutake penyalahgunaan sing jelas ing kene, kayata manipulasi ketidaktahuan pemilih (kanggo Republik Rakyat Polandia, voting kosong tegese milih calon sing kadhaptar ing ndhuwur dhaptar), penipuan ing pancacahan swara, lan ngirim data ing ndhuwur.
Aku bakal miwiti. Apa istilah aneh iki? Aku nerangake kanthi cara sing rada bunder.
Pembaca sampeyan bisa uga ngerti skor tenis. Kita entuk poin, game lan set. Kanggo menang game, sampeyan kudu menang paling papat bal (titik), nanging paling loro luwih saka mungsuh. Istiméwa punika game dasi-break - diputer nganti pitung TCTerms menang (bal), uga karo aturan kauntungan loro-bal. Bal menang sing nomer aneh: 15, 30, 40, banjur kita nggunakake mung istilah "kauntungan - imbangan".
1. Kiwa gerrymandering klasik. Imbangan global dadi kamenangan kanggo biru. Bener: ing saben distrik ing distrik lor, blues mung duwe dhukungan 25%, ing liyane isih - nanging ora peduli.
Gems diklumpukake ing set. Kanggo menang pesawat, sampeyan kudu duwe paling enem game lan paling loro luwih saka mungsuh. Nalika skor 6: 6, biasane tie-break. Pertandhingan dimainake kanthi menang loro utawa telung set. "Nganti loro menang" tegese sing menang rong set menang. Mangkono, asil bisa dadi 2: 0 utawa 2: 1 (lan simetris 0: 2, 1: 2). Aturan iki tegese sampeyan ora perlu kanggo menang liyane bal (titik) kanggo menang game. Cukup, sampeyan kudu menang sing luwih penting. Conto ekstrem ing ngendi pemain A menang set pisanan 6-0 lan loro liyane kalah 4-6. Kalah ing pertandhingan sanajan menang 14 game lan mungsuhe 12.
Aku bakal ngrujuk marang apa sing daktulis sawetara wektu kepungkur. Ana wektu liyane lan kurang penting ing tenis. Pamuter tenis sing apik fokus ing apa sing paling penting.
Nasib mayuta-yuta ing paws saka salamander
Ayo pindhah menyang pemilihan politik. Umume, kanggo pemilihan sing diputusake ewonan utawa mayuta-yuta.
Sampeyan kudu duwe negara kanggo konstituensi. Amarga? Ora Matter carane? Oh ora! Sing pisanan ngerti carane nindakake iki kanggo nambah kemungkinan partai dhewe yaiku Elbridge Jerry, politisi Amerika rong atus taun kepungkur. Salah sawijining bunderan sing diusulake ana ing wangun ... salamander, lan kombinasi jenenge karo amfibi buntut iki nyebabake istilah kasebut. Kerjane cukup apik karo konstituen siji-anggota, supaya ora langsung ditrapake kanggo Polandia. Kanthi kantor multi-anggota, kahanan rada beda. Sampeyan bisa diobong saka wektu kanggo wektu. Lan bab sing menarik.
2. Master penipuan. Ngiwa: 40% dhukungan global dadi menang 4-2. Tengen: Geometri nindakake tugas sing apik kanggo ngowahi dhukungan 32% dadi menang global 4:3.
Dadi, ayo bayangake negara sing padhet pedunung lan wates sing teratur: alun-alun sing sampurna karo kutha-kutha cilik ing njero. Pemilu kutha lan walikota minangka analogi sing paling apik, nanging kanthi matematis ora masalah. Partai sing ngatur nganggo biru duwe dhukungan ing sektor sing ditandhani biru anjir. 1. Ijo mimpin ing kothak ijo. Awit kita ngomong babagan kabupaten siji-anggota, ora ketompo apa keuntungane. Kita disambungake kanthi nasional, akeh kothak biru kaya sing ana ijo. Nanging blues mrentah lan mbagi negara dadi wilayah. Ana wolung konstituen (1). Apa asil voting? Ora dikarepke! Pemain biru menang ing A, C, E, F, G, yaiku ing limang saka wolung bunderan. Ing kasus konstituensi anggota tunggal, dheweke duwe kauntungan 5: 3 ing saindenging negara (bisa uga kutha yen pemilihan walikota).
geografi pemilihan iki duwe kauntungan penting kanggo partai ngendi scandals umum. Coba bayangake yen ana skandal ing konstituensi B - walikota nyolong dhuwit anggaran lan ujar manawa kabeh wis teratur. Akeh pamilih nolak dheweke. Yen sadurunge swara dibagi meh padha (51:49 kanggo siji utawa partai liyane), saiki ing distrik B ing saben distrik cilik, ijo nampa 75%, lan biru mung 25. Nanging, ing skala nasional, iki ora. lara kabeh (Tabel 1). Kanggo nggunakake analogi tenis, dheweke mung ilang titik kosong.
| konstituensi | Peteng biru | ijo | Sapa sing menang |
| A | 251 | 249 | Peteng biru |
| B | 100 | 300 | ijo |
| C | 251 | 249 | Peteng biru |
| D | 198 | 202 | ijo |
| E | 251 | 249 | Peteng biru |
| F | 251 | 249 | Peteng biru |
| G | 251 | 249 | Peteng biru |
| H | 149 | 151 | ijo |
| Total swara | 1702 | 1898 | 5 kanggo 3 kanggo biru |
Tabel 1. Jumlah votes 1898: 1702 ing sih saka sayuran ijo, nanging 5: 3 kursi ing parlemen kanggo biru! Ing pemilihan presiden AS, kedadeyan sing menang entuk suara sing luwih sithik.
Sistem tunggal nduweni kaluwihan lan kekurangan. Iku teka saka tradisi parlementer Inggris. Macem-macem rumus matematika wis diusulake supaya rada nyuda prinsip "menang njupuk kabeh". Aturan sing paling umum yaiku "bagean pecahan paling gedhe". Ayo nganggep yen papat partai A, B, C lan D saingan ing wilayah Grodzisko Nadmorsky. Ana pitung papan kanggo menang. Ing pemilihan, partai-partai kasebut nampa 9934 5765, 4031 1999, 21 729 lan XNUMX XNUMX swara; total XNUMX XNUMX. Kita ngarepake:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
cetha; yen Persemakmuran, kaya sing dikandhakake Pangeran Radziwiłł ing Banjir, kain abang, para pihak bakal nyuwek kanthi proporsi 320:186:130:64. Nanging mung ana pitung panggonan kanggo nuduhake. Kathah A pantes telung panggonan (amarga quotient luwih saka 3), akeh B, C pantes siji panggonan saben. Kepiye carane bisa milih loro liyane? Solusi ing ngisor iki diusulake: kanggo menehi partai sing "paling ora duwe voting lengkap", yaiku, sing duwe bagean pecahan paling gedhe. Mulane, padha tiba menyang bagean B, D. Ayo dadi makili asil ing graph cetha ing anjir. 3.
anjir.3 Cara "bagean pecahan paling gedhe". Koalisi B + C + D ngalahake Partai A
Apa sing bakal diarani. aturan d'Ondt? Aku ngrembug iki sethitik luwih. Aku nyaranake minangka latihan. Hasil ing anjir. 4.
fig.4 Asil saka cara d'Hondt. Party A aturan dhewe.
Kanggo latihan sing gampang sabanjure, aku nyaranake supaya para pamaca nindakake kaya iki: bayangake pihak B, C, lan D setuju lan pindhah menyang jajak pendapat ing siji blok-sebut E. Banjur, kaya aturan d'Hondt, dheweke njupuk siji. pihak A duwe mandat, i.e. asil A:E punika 3:4. Kesimpulan wis dikenal pirang-pirang taun minangka paribasan: Idin nggawe, ora setuju ngrusak.
Untunge, conto sing dakwenehake ing kene mung fiktif lan apa wae sing padha karo negara sing dikenal mung kebetulan.
D'Ond
Kepiye cara kerjane metode d'Hondt? Conto paling cocok kanggo iki. Upaminipun konstituensi tartamtu milih ing pemilihan uskup, minangka ditampilake. Tabel 2.
| Jeneng partai | Suara, N. | H / 2 | H / 3 | H / 4 | H / 5 |
| Partai Kemakmuran Penuh | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| pesta turah mbrawah | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Lokomotif kemajuan | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Penipu lan scammers | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabel 2. Hasil voting ing konstituen Klapucko lanang ing pemilihan ing Klapadocsy.
Ternyata partai penipu lan gochstaplers wis sukses mung ing Klaputsky Maly. Sacara global, dheweke ora entuk skor 5%, mula asile ora dianggep. We sijine liyane ing siji, ora lali kang katelu saka:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), lsp. Kita nemtokake tiket ing urutan tartamtu. Asil umume gumantung saka jumlah tiket sing kasedhiya.
| 3 panggonan | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 panggonan | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 kursi | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 kursi | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 kursi | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 kursi | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 kursi | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabel 3. Distribusi kursi gumantung saka jumlahe.
Punika bilih sistem kuwi smoothes asil - nyuda kemungkinan dominasi siji partai. Nanging, perkara kasebut luwih rumit. Iku kabeh gumantung ing data tartamtu. Aku ora duwe ruang kanggo diskusi maneh, aku mung bakal nyathet rong fakta sing menarik:
1. Yen scammers lan penipu wis tekan ambang pemilihan nasional, asil bisa uga beda. Ora bakal owah yen ana telu utawa papat kursi sing menang, nanging yen limang wong saka konstituen mlebu ing parlemen, asile: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Partai PTD bakal kelangan hak mutlak. . mayoritas. Cara liya: yen ana fraksi cilik metu saka partai, kabeh wong kalah, kalebu sing ora setuju.
2. Yen SO lan LP akur lan pindhah menyang polling bebarengan, banjur padha ora bakal ala ing skenario apa wae, nanging biasane luwih apik.
Ayo kita uga ndeleng carane cara d'Hondt nambani kahanan karo anjir. 2nalika ana loro utawa telu kursi kosong ing pendhapa. Ayo kula ngelingake yen ing kasus distrik siji-anggota, iki menehi kamenangan sing kuat kanggo Blues. Ing kasus ganda, ana kekalahan total, nanging ing kasus kaping telu, dheweke menang maneh.
| konstituensi | Peteng biru | ijo | Metode Hondt |
| A | 251 | 249 | Rasio gear: 251/249; jadwal 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Total swara | 1702 | 1898 | Biru 7 - Ijo 9 |
Tabel 4. Kahanan karo anjir. 2, nanging karo konstituensi dual-anggota. Gagal biru 7:9.
| konstituensi | Peteng biru | ijo | Metode Hondt |
| A | 251 | 249 | Rasio gear: 251/249/125,5; grafik 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Total swara | 1702 | 1898 | Biru 12,5 - Ijo 11,5 |
Tabel 5. Kahanan karo anjir. 2, nanging kanthi konstituensi telung anggota.
Ing antarane sawetara fitur, aku kalebu "geometri" ing voting kualifikasi minangka penting utawa ora penting. Ing pirang-pirang negara, tandha persetujuan minangka "obah", yaiku, v, lan kadhangkala Y. Kita duwe x, sing luwih digandhengake karo strikethrough (lan mulane ditolak). Legislatif wanted kanggo njlentrehake iki lan menehi definisi quasi-matematika - "loro garis intersecting", interpreting sing loro baris saka huruf v ora intersect.
Pisanan, ing matématika, "intersecting" tegese "gadhah titik umum" - iki kudu utamané digandhengake karo wong enom (nganti sèket), amarga sing sekolah saiki. Nanging, yen ana sing ora percaya karo matematika, mula dheweke bisa ngelingi yen U-turn ing dalan uga dadi persimpangan.
Luwih becik ninggalake definisi sing ora akurat: tandha apa wae sing ora jelas nuduhake pemilihan calon menyang posisi sing biyen dadi honorer, nanging saiki mung asosiasi pejoratif.
