Hadiah Abel

Sawetara sing maca bakal ngomong apa-apa bab jeneng Abel. Ora, kita ora ngomong bab wong enom apes dipatèni dening seduluré Kain dhewe. Aku ngrujuk marang matématikawan Norwegia Niels Henrik Abel (1802–1829) lan hadiah sing dijenengi miturut jenengé, sing lagi wae dianugerahi (16 Maret 2016) dening Akademi Ilmu lan Surat Norwegia kanggo Sir Andrew J. Wiles. Iki menehi kompensasi marang ahli matematika amarga diilangake dening Alfred Nobel ing peringkat kategori hadiah ilmiah paling penting ing donya.

Senajan matématikawan appreciate sing disebut Medali Lapangan (resmi dianggep minangka laurel paling dhuwur ing lapangan), digandhengake mung 15 ewu. (ora mayuta-yuta, ewu!) Canadian dollar, nganti juara Penghargaan Abel sijine mriksa kanggo 6 yuta kroner Norwegian (bab 750 8 euro) ing kanthong. Pemenang Nobel nampa SEK 865 yuta, utawa udakara XNUMX ewu. euro - kurang saka pemain tenis kanggo menang turnamen amba. Ana sawetara alasan kenapa Alfred Nobel ora kalebu ahli matematika ing antarane para pemenang hadiah kasebut. Wasiat Nobel babagan "penemuan lan panemuan" sing bakal entuk manfaat paling gedhe kanggo manungsa, nanging bisa uga ora teoritis, nanging praktis. Matematika ora dianggep minangka ilmu sing bisa nggawa manfaat praktis kanggo manungsa.

Kenapa Abel

Sapa sing Niels Henrik Abel lan apa sing nggawe dheweke misuwur? Dheweke mesthi jenius, amarga sanajan dheweke tilar donya amarga tuberkulosis nalika umure mung 27 taun, dheweke bisa nggawe tandha permanen ing matematika. Nah, wis ing SMP padha mulang kita carane ngatasi persamaan; pisanan saka gelar pisanan, banjur kothak lan kadhangkala kubik. Wis patang atus taun kepungkur, para ilmuwan Italia bisa ngatasi ... persamaan derajat papatmalah sing katon lugu:

lan salah siji saka unsur kasebut

Ya, para ilmuwan bisa nindakake iki ing abad kaping XNUMX. Ora angel kanggo ngira yen persamaan derajat sing luwih dhuwur dianggep. Lan ora ana apa-apa. Nganti rong atus taun, ora ana sing sukses. Niels Abel uga gagal. Banjur dheweke nyadari yen ... mungkin iki pancen mokal. Bisa dibuktekake impossibility kanggo ngrampungake persamaan kasebut - utawa luwih, nyatakake solusi ing rumus aritmetika sing prasaja.

Iki pisanan saka 2 ewu. taun (!) saka nalar jinis iki: soko ora bisa buktiaken, soko ora bisa rampung. Matematika duwe monopoli ing bukti-bukti kasebut-ilmu praktis tambah akeh ngrusak alangan. Ing taun 1888, Ketua Komisi Paten AS nyatakake yen "sawetara panemuan sing bakal diarepake ing mangsa ngarep, amarga meh kabeh wis diciptakake." Dina iki angel kanggo kita malah ngguyu iki ... Nanging ing matématika - yen wis kabukten, iku ilang. Iku mokal kanggo nindakake.

History dibagi panemon aku wis diterangake antarane Niels Abel i Evariste Galois, loro-lorone tilar donya minangka "pilihan para dewa" sadurunge umur telung puluh taun, ora diajeni dening wong-wong sing padha bebarengan. Niels Abel minangka salah sawijining matématikawan Norwegia sing misuwur (sabeneré loro, sing nomer loro yaiku ... Sophus Lee, 1842-1899 - jeneng kulawarga ora muni Skandinavia, nanging loro-lorone asli Norwegia).

Wong Norwegia ora sesambungan karo wong Swedia - sayangé, iki umum ing wong tetanggan. Salah sawijining motif kanggo netepake Hadiah Abel dening wong Norwegia yaiku kepinginan kanggo nuduhake kanca-kancane Alfred Nobel: mangga, kita ora luwih elek.

Ngoyak entri margin sing ora ana

Dadi akeh kanggo Niels Henrik Abel. Saiki babagan pemenang hadiah, wong Inggris umur 63 taun (manggon ing AS). Prestasine ing taun 1993 mung bisa dibandhingake karo pendakian Everest, mlaku ing rembulan utawa liya-liyane. Sapa Pak Andrew Wiles? Yen sampeyan ndeleng dhaptar publikasi lan macem-macem indeks kutipan, dheweke minangka ilmuwan sing apik - ewonan. Nanging, dheweke dianggep minangka salah sawijining ahli matematika paling gedhe. Panliten kasebut ana ing teori angka lan nggunakake hubungan karo geometri aljabar Oraz teori representasi.

Dheweke dadi misuwur amarga ngrampungake masalah sing ora ana gandhengane saka sudut pandang matematika bukti Teorema Pungkasan Fermat (sing ora ngerti apa sing dakkandhakake - aku ngelingake sampeyan ing ngisor iki). Nanging, nilai nyata dudu solusi kasebut, nanging nggawe metode riset anyar sing digunakake kanggo ngatasi masalah penting liyane.

Ora mungkin ora nggambarake saiki babagan pentinge perkara tartamtu, babagan hirarki prestasi manungsa. Atusan ewu wong enom ngimpi nendhang bal luwih apik tinimbang liyane, puluhan ewu pengin mbabarake awake menyang angin Himalaya, mlumpat saka karet gelang ing jembatan, nggawe swara sing diarani nyanyi, nyurung panganan sing ora sehat menyang wong liya ... utawa ngrampungake persamaan sing ora ana sing butuh. . Penakluk pertama Gunung Everest, Sir Edward Hillary, langsung mangsuli pitakon kenapa dheweke mlebu ing kana: "Amarga ana, amarga Everest ana!" Penulis tembung kasebut minangka ahli matematika sajrone urip, iki minangka resep kanggo uripku. Mung siji sing bener! Nanging ayo mungkasi filosofi iki. Ayo bali menyang dalan sehat matematika. Apa kabeh fuss babagan teorema Fermat?

Aku guess kita kabeh ngerti apa iku wilangan prima. Mesthine kabeh wong ngerti tembung "difaktorake dadi faktor utama," utamane nalika putra cilik kita ngowahi jam dadi bagean.

Pierre de Fermat (1601-1665) iku pengacara saka Toulouse, nanging uga amatir ing matématika, karo asil cukup apik, amarga dheweke mudhun ing sajarah matématika minangka penulis akeh teorema téori angka lan analisis. Dheweke duwe pakulinan nyelehake cathetan lan komentar ing pinggiran buku sing diwaca. Lan pancen bener - sekitar 1660 dheweke nulis ing salah sawijining margin:

Dadi akeh kanggo Pierre de Fermat. Wiwit wektu (lan mugi kula ngelingake sampeyan sing wani Gascon bangsawan d'Artagnan manggon ing Prancis ing wektu iku, lan ing Polandia Andrzej Kmicic perang karo Boguslaw Radziwill), atusan, lan Mungkin malah ewu matématikawan gedhe lan cilik nyoba gagal kanggo mbangun maneh. nalar sing ilang saka amatir sarwa. Senajan dina iki kita manawa bukti Fermat ora bisa bener, iku ngganggu pitakonan prasaja saka persamaan xⁿ + koweⁿ = dⁿ, n> 2 wis solusi ing nomer alam? bisa dadi angel.

Akeh matématikawan sing teka kanggo bisa ing 23 Juni 1993, ketemu ing e-mail (kang anyar, isih anget penemuan ing wektu sing) pesen laconic: "Gosip saka Britain: Wiles mbuktekaken Fermat." Dina sabanjure, pers saben dina uga nulis babagan iki, lan seri ceramah Wiles sing pungkasan ngumpulake pers, televisi lan wartawan foto - kaya ing konferensi pemain bal-balan sing misuwur.

Sapa wae sing wis maca "Setan saka kelas pitu" dening Kornel Makuszyński mesthi ngelingi apa sing ditindakake dening Pak Iwo Gąsowski, adhine profesor sejarah sing sistem pitakonan siswa ditemokake dening Adaś Cisowski. Iwo Gąsowski ngrampungake persamaan Fermat, mbuang wektu, dhuwit lan nglirwakake omahe:

Akhire Pak Iwo sadar yen tagihan sing dhuwur ora bakal gawe kasenengan keluargane lan banjur pasrah. Makuszyński ora seneng karo ilmu, nanging dheweke bener babagan Pak Gąsowski. Iwo Gąsowski nggawe kesalahan dhasar. Dheweke ora nyoba dadi spesialis ing pangertèn sing apik, mung tumindak kaya amatir. Andrew Wiles minangka pro.

Sajarah perjuangan karo Teorema Terakhir Fermat menarik. Bisa dideleng cukup prasaja yen cukup kanggo ngatasi eksponen kasebut minangka nomer prima. Kanggo n = 3 solusi diwenehi ing 1770. Leonard Euler, kanggo n = 5 – Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Xnumx) lan Adrienne Marie Legendre ing 1830, lan ing n = 7 - Gabriel Lame ing taun 1840. Ing abad kaping XNUMX, ahli matematika Jerman nyediakake akeh energi kanggo masalah Fermat Ernst Eduard Kummer (1810-1893). Sanajan ora entuk sukses, dheweke mbuktekake akeh kasus khusus lan nemokake akeh sifat penting nomer prima. Akèh-akèhé saka aljabar modern, aritmetika teoretis, lan téori angka aljabar asalé saka karya Kummer ing teorema Fermat.

Nalika ngrampungake masalah Fermat nggunakake metode téori nomer klasik, padha dipérang dadi rong kasus kerumitan sing beda: pisanan, nalika kita nganggep yen prodhuk xyz minangka koprime karo eksponen n, lan kaloro, nalika nomer z bisa dibagi kanthi merata. eksponen. Ing kasus kaloro, dikenal yen ora ana solusi nganti n = 150, lan ing pisanan, nganti n = 000 (Lehmer, 6). Iki tegese conto kontra bisa uga ora mungkin: kudu entuk akun milyaran digit.

Iki crita lawas kanggo sampeyan. Ing wiwitan taun 1988, dikenal ing donya matématika sing Yoichi Miyaoka mbuktekaken sawetara ketimpangan, saka kang nderek: yen mung eksponen n cukup gedhe, banjur persamaan Fermat temenan ora solusi. Dibandhingake karo asil rada sadurungé saka Jerman Gerd Faltings (1983) Asil Miyaoka tegese yen ana solusi, mula mung ana sawetara sing winates (saka sudut pandang proporsionalitas). Mangkono, solusi kanggo masalah Fermat wis suda kanggo listing pungkasan akeh kasus. Sayange, pira sing ora dingerteni: cara sing digunakake dening Miyaoka ora ngidini wong ngira jumlah sing wis "urut".

Wigati dicathet ing kene yen pirang-pirang taun sinau teorema Fermat ora ditindakake ing kerangka teori angka murni, nanging ing kerangka geometri aljabar, disiplin matematika sing asale saka aljabar lan minangka tambahan saka geometri analitik Cartesian, lan saiki ngluwihi meh ing ngendi wae: saka dhasar matematika (teori topoi ing logika), liwat analisis matematika (metode cohomology, sheaves fungsional), geometri klasik, nganti fisika teoretis (bundel vektor, spasi twistor, soliton).

Nalika kaurmatan ora penting

Iku uga angel ora sedih bab nasib matématikawan, kang kontribusi kanggo solusi saka masalah Fermat banget pinunjul. Aku ngomong babagan Arakiel (Suren Yurievich Arakelov, matématikawan Ukrainia karo werna Armenian), sing ing awal 80s, nalika dheweke ana ing taun papat, nggawe sing disebut. teori intersection ing varietas aritmetika. Permukaan kasebut kebak bolongan lan ora lengkap, lan kurva ing dheweke bisa tiba-tiba ilang lan banjur katon maneh. Teori persimpangan nerangake carane ngetung derajat persimpangan kurva kasebut. Iki minangka alat utama sing digunakake dening Faltings lan Miyaoka ing karyane babagan masalah Fermat.

Sawijining dina Arakelov diundang kanggo nampilake asil ing kongres matematika gedhe. Nanging, amarga dheweke ngritik sistem Soviet, dheweke ora diidini lunga. Ora let suwe dheweke direkrut dadi tentara. Dheweke kanthi jelas nuduhake yen dheweke nglawan layanan militer umume amarga alasan pasifis. Nalika aku sinau saka sumber sing rada curiga, dheweke didakwa dikirim menyang rumah sakit jiwa sing ditutup, ing kana dheweke nginep watara setahun. Kaya sing dingerteni, ketoke kanggo tujuan politik, psikiater Soviet ngidhentifikasi jinis skizofrenia khusus (ing basa Inggris saka, sing tegese "sluggish", ing basa Rusia. skizofrenia tingkat rendah).

Iku angel ngomong satus persen kepiye kedadeyane, amarga sumber informasiku ora bisa dipercaya. Ketoke, sawise ninggalake rumah sakit, Arakelov nginep sawetara sasi ing biara ing Zagorsk. Saiki manggon ing Moscow karo bojoné lan anak telu. Dheweke ora nindakake matematika. Andrew Wiles kebak kaurmatan lan dhuwit.

Saka sudut pandang masyarakat Eropa sing sugih, langkah kasebut uga ora bisa dingerteni Grigory Perelman, sing ing 2002 ngrampungake masalah topologi sing paling misuwur ing abad kaping XNUMX.Poinari konjekturBanjur dheweke nolak kabeh ganjaran sing bisa ditindakake. Kaping pisanan, Fields Medal kasebut, sing matématikawan nganggep padha karo Bebungah Nobel, banjur penghargaan siji yuta dolar kanggo ngrampungake salah siji saka pitung masalah matématika paling penting sing isih ana ing abad kaping XNUMX. "Liyane luwih apik, aku ora peduli karo penghargaan amarga matematika minangka hobiku, aku duwe panganan lan rokok," ujare kurang luwih marang jagad sing kaget.

Sukses sawise luwih saka 300 taun

Teorema Terakhir Fermat mesthi dadi masalah matematika sing paling misuwur lan nyengsemaken. Wis mbukak luwih saka telung atus taun, dirumusake kanthi cara sing cetha lan bisa diwaca lan kanthi teori bisa diserang dening sapa wae, lan ing jaman panggunaan komputer sing nyebar, cukup gampang nyoba ngilangi rekor liyane ing ngira-ngira solusi sing bisa ditindakake. Ing sajarah matématika, Jeksa Agung bisa ngetokake iki, liwat peran inspirasi sawijining, muter peran penting banget "pembentuk budaya", nyumbang kanggo nggawe kabeh disiplin matématika. Iki aneh amarga masalah dhewe relatif ora pati penting lan informasi bab lack of werna saka persamaan Fermat ora kontribusi akeh kanggo treasury umum kawruh matématika.

Ing taun 1847, Gabriel Lamé (1795-1870) kuliah ing Akademi Ilmu Pengetahuan Prancis, ngumumake solusi kanggo masalah Fermat. Nanging, kesalahan subtle ing nalar langsung katon. Iki adhedhasar panggunaan teorema dekomposisi sing ora sah. Kita elinga saka sekolah sing saben nomer wis risak unambiguous dadi faktor prima, contone, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. Nomer 503 ora duwe pembagi (kajaba 1 lan 503 dhewe), supaya ora bisa ditambahi luwih.

Wilangan bulat positif nduweni sifat distribusi unik, nanging ora kudu ana ing antarane set numerik liyane. Contone, kanggo nomer karakter

kita duwe 36 = 2²⋅2³ , nanging uga

Nganalisa bukti Lame, Kummer bisa mbuktekake validitas konjektur Fermat kanggo sawetara eksponen nomer p. Dheweke diarani nomer prima biasa. Iki minangka langkah penting pisanan kanggo bukti lengkap. A mitos tuwuh ing teorema Fermat. "Utawa mungkin malah luwih elek - bisa uga sampeyan ora bisa mbuktekake manawa bisa utawa ora bisa diatasi?"

Nanging wiwit taun 80-an, kabeh wong ngrasa yen tujuane wis cedhak. Aku kelingan Tembok Berlin isih ngadeg, lan aku wis ngrungokake ceramah babagan "sebentar lagi." Inggih, wong kudu pisanan. Andrew Wiles nyimpulake kuliahe karo phlegm Inggris, "Aku Fermat mbuktekaken iku,"Lan butuh sawetara wektu sadurunge penonton dikempalken temen maujud apa wis kedaden: masalah matematika 330-taun-lawas lagi intensif digarap dening atusan matématikawan resimen. lan akeh amatir, kayata Ivo Gonsovski saka novel Makuszynski. Lan Andrew Wiles duwe pakurmatan kanggo salaman karo Harald V, Raja Norwegia. Mbok menawa dheweke ora nggatekake tambahan sederhana kanggo Bebungah Abel, kira-kira pirang-pirang atus ewu euro - kenapa dheweke butuh dhuwit akeh?