Persamaan, kode, cipher, matematika lan puisi

Michal Shurek kandha babagan awake dhewe: "Aku lair ing taun 1946. Aku lulus saka Universitas Warsawa ing 1968 lan wiwit iku aku wis kerja ing Fakultas Matematika, Informatika lan Mekanika. Spesialisasi ilmiah: geometri aljabar. Aku bubar urusan karo bundel vektor. Apa iku balok vektor? Dadi, vektor kudu diikat kanthi rapet karo benang, lan kita wis duwe akeh. Kanca fisikawanku Anthony Sim nggawe aku melu Teknisi Muda (dheweke ngakoni yen dheweke kudu entuk royalti saka biayaku). Aku nulis sawetara artikel banjur aku tetep, lan wiwit 1978 sampeyan bisa maca saben sasi apa aku mikir bab matématika. Aku seneng gunung lan, sanajan kabotan, aku nyoba mlaku. Aku mikir guru sing paling penting. Aku bakal njaga politisi, apa wae pilihane, ing wilayah sing dijaga banget supaya ora bisa lolos. Feed sapisan dina. Beagle saka Tulek seneng karo aku.

Persamaan kaya cipher kanggo matématikawan. Ngrampungake persamaan, inti saka matematika, yaiku maca ciphertext. Iki wis diweruhi dening para teolog wiwit abad kaping XNUMX. John Paul II, sing ngerti matématika, nulis lan nyebutake iki kaping pirang-pirang ing khotbah - sayangé, kasunyatan wis dibusak saka memoriku.

Ing ilmu sekolah, diwakili Pythagoras minangka penulis teorema ing sawetara katergantungan ing segi telu tengen. Dadi dadi bagian saka filosofi Eurocentric kita. Nanging, Pythagoras duwe kabecikan liyane. Dheweke sing ngetrapake tugas marang murid-muride kanggo "ngerti jagad", saka "apa sing ana ing mburi bukit iki?" sadurunge sinau lintang. Mulane wong Eropa "nemokake" peradaban kuno, lan ora kosok balene.

Sawetara maca ngelingiViète polalan"; akeh maca lawas ngelingi istilah dhewe saka sekolah lan kira-kira kasunyatan sing pitakonan muncul ing pepadhan kuadrat. Aturan kasebut "ideologis" enkripsi informasi.

Ora nggumunake siji Francois Viet (1540-1603) melu kriptografi ing pengadilan Henry IV (raja Prancis pisanan saka Dinasti Bourbon, 1553-1610) lan bisa ngilangi cipher sing digunakake Inggris nalika perang karo Prancis. Dadi dheweke main peran sing padha karo ahli matematika Polandia (dipimpin dening Marian Rejewski), sing nemokake rahasia mesin cipher Enigma Jerman sadurunge Perang Dunia II.

tema fashion

Persis. Topik "kode lan cipher" wis suwe dadi modis ing wulangan. Aku wis nulis babagan iki kaping pirang-pirang, lan ing rong wulan bakal ana seri liyane. Wektu iki aku nulis kanthi kesan film babagan perang 1920, ing ngendi kamenangan kasebut utamane amarga pelanggaran kode pasukan Bolshevik dening tim sing dipimpin dening wong enom. Vaclav Sierpinski (1882-1969). Ora, iki dudu Enigma, iki mung introduksi. Aku kelingan adegan saka film ing ngendi Józef Piłsudski (dimainake dening Daniil Olbrychski) ngandika marang kepala departemen cipher:

Pesen sing didekode nggawa pesen penting: Pasukan Tukhachevsky ora bakal nampa dhukungan. Sampeyan bisa nyerang!

Aku ngerti Vaclav Sierpinski (yen aku bisa ngomong: Aku isih mahasiswa enom, iku profesor misuwur), nekani ceramah lan seminar. Dheweke menehi kesan sarjana sing layu, bingung, sibuk karo disiplin lan ora weruh jagad liyane. Dheweke kuliah khusus, madhep papan tulis, ora ndeleng penonton ... nanging dheweke rumangsa dadi spesialis sing luar biasa. Salah siji cara utawa liyane, kang wis kabisan matématika tartamtu - contone, kanggo mecahaken masalah. Ana liyane-ilmuwan sing relatif ala ing mecahaken teka-teki, nanging sing duwe pangerten jero saka kabèh teori lan saged miwiti kabeh lapangan kreatifitas. Kita butuh loro - sanajan sing pertama bakal luwih cepet.

Vaclav Sierpinski ora tau ngomong babagan prestasine ing taun 1920. Nganti taun 1939, iki mesthi kudu didhelikake, lan sawise 1945, wong-wong sing perang karo Rusia Soviet ora seneng simpati saka panguwasa kasebut. Keyakinanku yen para ilmuwan dibutuhake, kaya tentara, wis kabukten: "sajatine." Iki Presiden Roosevelt nelpon Einstein:

Matématikawan Rusia sing pinunjul, Igor Arnold, kanthi terang-terangan lan sedih ujar manawa perang kasebut nduweni pengaruh gedhe marang perkembangan matematika lan fisika (radar lan GPS uga asale saka militer). Aku ora pindhah menyang aspek moral saka nggunakake bom atom: punika extension saka perang kanggo setahun lan pati sawetara yuta prajurit dhewe - ana kasangsaran warga sipil resik.

***

Aku mlayu menyang wilayah sing akrab - k. Akeh sing main kode, mungkin pramuka, bisa uga kaya ngono. Ciphers prasaja, adhedhasar prinsip ngganti huruf karo huruf liyane utawa nomer liyane, ajeg rusak yen kita nyekel mung sawetara pitunjuk (contone, kita guess jeneng raja). Analisis statistik uga mbantu saiki. Luwih elek, nalika kabeh bisa diganti. Nanging sing paling awon yaiku nalika ora ana rutinitas. Coba kode sing diterangake ing The Adventures of the Good Soldier Schweik. Njupuk buku, contone, Banjir. Punika saran ing kaca pisanan lan kaloro.

Kita pengin encode tembung "CAT". Kita mbukak ing kaca 1 lan detik sabanjure. Kita nemokake manawa ing kaca 1, huruf K pisanan katon ing papan kaping 59. Kita nemokake tembung seket sanga ing ngelawan, sisih liyane. Iku tembung "a". Saiki huruf O. Ing sisih kiwa ana tembung kaping 16, lan nomer nembelas ing sisih tengen "Pak." Huruf T ana ing urutan 95, yen diitung kanthi bener, lan tembung sangang puluh lima saka sisih tengen yaiku "o". Dadi, CAT = 1 Gusti O.

Cipher sing "ora bisa ditebak", sanajan nglarani alon kanggo enkripsi lan ... kanggo ngira. Upamane kita arep ngliwati huruf M. Kita bisa mriksa yen kita encode nganggo tembung "Wołodyjowski". Lan sawise kita lagi nyiapake sel penjara. Kita mung bisa ngetung panggantos! Kajaba iku, counterintelligence nyathet laporan karyawan rahasia sing wis sawetara wektu pelanggan wis gelem tuku volume pisanan Banjir.

Artikelku minangka kontribusi kanggo tesis iki: sanajan ide sing paling aneh saka ahli matematika bisa nemokake aplikasi ing praktik sing dimangerteni kanthi wiyar. Contone, apa bisa mbayangno panemuan matématika sing kurang migunani tinimbang tes divisibilitas dening ... dening 47?

Nalika kita butuh ing urip? Lan yen mangkono, bakal luwih gampang nyoba misahake. Yen dibagi ya apik, yen ora, banjur ... kapindho iku apik (kita ngerti yen ora dibagi).

Carane nuduhake lan ngapa

Sawise pambuka iki, ayo pindhah menyang. Apa sampeyan para pamaca ngerti tandha-tandha pamisah? temtunipun. Nomer genap rampung ing 2, 4, 6, 8, utawa nol. Nomer bisa dibagi telu yen jumlah digit bisa dibagi dadi telu. Kajaba iku, kanthi tandha divisibility dening sangang - jumlah digit kudu dibagi dening sangang.

Sapa sing butuh? Aku bakal ngapusi yen aku ngyakinake Pembaca manawa dheweke bisa nindakake apa wae kajaba ... tugas sekolah. Inggih, lan fitur liyane saka divisibility dening 4 (lan apa iku, Reader? Mungkin sampeyan bakal nggunakake nalika sampeyan pengin ngerti apa taun Olimpiade sabanjuré tiba ing ...). Nanging fitur divisibilitas dening 47? Iki wis ngelu. Apa kita bakal ngerti yen ana sing bisa dibagi 47? Yen ya, banjur njupuk kalkulator lan ndeleng.

Iku. Sampeyan bener, Reader. Lan durung, maca ing. Mangga.

Tandha pembagian dening 47: Nomer 100+ bisa dibagi 47 yen lan mung yen 47 bisa dibagi +8.

Ahli matematika bakal mesem kanthi marem: "Wah, ayu." Nanging matematika iku matematika. Bukti penting, lan kita menehi perhatian marang kaendahane. Kepiye carane mbuktekake sifat kita? Iku banget prasaja. Ngurangi 100 + angka 94 - 47 = 47 (2 -). Kita entuk 100+-94+47=6+48=6(+8).

Kita wis nyuda nomer sing bisa dibagi 47, dadi yen 6 (+ 8) bisa dibagi 47, banjur dadi 100 +. Nanging angka 6 punika relatif prima kanggo 47, kang tegese 6 (+ 8) dibagi dening 47 yen lan mung yen + 8. Akhir bukti.

Ayo ndeleng Sawetara conto.

8805685 bisa dibagi 47? Yen pancen kasengsem, kita bakal ngerti luwih cepet mung kanthi dibagi kaya sing diwulangake ing SD. Siji cara utawa liyane, saiki ana kalkulator ing saben ponsel. Dibagi? Ya, pribadi 187355.

Inggih, ayo padha ndeleng apa tandha saka divisibilitas marang kita. Kita medhot rong digit pungkasan, multiply dening 8, nambah asil kanggo "nomer truncated" lan apa padha karo nomer asil.

8805685 → 88056 + 8 85 = 88736 → 887 + 8 36 = 1175 → 11 + 8 75 = 611 → 6 + 8 11 = 94.

Kita weruh yen 94 bisa dibagi karo 47 (kuasien yaiku 2), tegese nomer asli uga bisa dibagi. Banget. Nanging kepiye yen kita tetep seneng-seneng?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Saiki kita kudu mandheg. Patang puluh pitu iku dibagi 47, bener?

Apa kita kudu mandheg? Apa yen kita luwih maju? Dhuh Gusti, apa wae bisa kedadeyan ... aku bakal ngilangi rincian. Mungkin mung wiwitan:

47 → 0 + 8 * 47 = 376 → 3 + 8 * 76 = 611 → 6 + 8 * 11 = 94 → 0 + 8 * 94 = 752.

Nanging, sayangé, iku minangka gawe ketagihan kaya ngunyah wiji ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, patang puluh pitu. Iku kedadeyan sadurunge. Apa sabanjure? . padha. Angka kasebut dadi kaya mangkene:

Apik tenan. Dadi akeh puteran.

Loro conto ing ngisor iki.

Kita pengin ngerti yen 10017627 bisa dibagi 47. Yagene kita butuh kawruh iki? Kita ngelingi prinsip: cilaka ilmu sing ora mbantu wong sing ngerti. Kawruh tansah ana kanggo soko. Iku bakal kanggo soko, nanging saiki aku ora bakal nerangake. Sawetara akun liyane:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Dheweke ngganti pamane saka kapak dadi tongkat." Apa sing kita entuk saka kabeh iki?

Inggih, ayo mbaleni lampahing adicara. Sing, kita bakal terus nindakake iki (yaiku tembung "iterate").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Ayo mungkasi game, dibagi kaya ing sekolah (utawa ing kalkulator): 235 = 5 47. Bingo. Nomer asli 10017627 bisa dibagi 47.

Inggih rampung!

Apa yen kita luwih maju? Dipercaya kula, sampeyan bisa mriksa metu.

Lan siji liyane kasunyatan menarik. Kita pengin mriksa yen 799 bisa dibagi karo 47. Kita nggunakake fungsi divisibilitas. Kita medhot rong digit pungkasan, multiply nomer asil karo 8 lan nambah kanggo apa sing isih:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Apa sing kita duwe? Apa 799 bisa dibagi 47 yen lan mung yen 799 bisa dibagi 47? Ya bener, nanging ora ana matematika sing dibutuhake kanggo iki !!! Lenga iki lengo (paling ora lenga iki lengo).

Babagan godhong, bajak laut lan pungkasane guyon!

Loro crita maneh. Ing endi papan sing paling apik kanggo ndhelikake godhong? Jawabane ketok: ing alas! Nanging carane sampeyan bisa nemokake iku banjur?

Kapindho sing kita kenal saka buku-buku babagan bajak laut sing kita waca biyen. Bajak laut nggawe peta panggonan sing dikubur bandha kasebut. Wong liya nyolong utawa menang perang. Nanging peta kasebut ora nuduhake pulo sing dituju. Lan goleki dhewe! Mesthine, bajak laut ngatasi iki (nyiksa) - cipher sing dakkandhakake uga bisa diekstrak kanthi nggunakake metode kasebut.

Pungkasane guyon. Pembaca! Kita nggawe cipher. Aku spy undercover lan nggunakake "Junior Technician" minangka kothak kontak sandi. Terusake pesen sing dienkripsi kaya ing ngisor iki.

Pisanan, ngowahi teks dadi senar angka nggunakake kode: AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Kaya sing sampeyan ngerteni, kita ora nggunakake diakritik Polandia (yaiku tanpa ą, ę, ć, ń, ó, ś) lan q non-Polandia, v - nanging x non-Polandia mung ana. Ayo kalebu 25 liyane minangka spasi (spasi antarane tembung). Oh, sing paling penting. Njaluk kode nomer 47.

Sampeyan ngerti apa tegese. Sampeyan menyang kanca matématikawan.

Mripate kancane kaget.

Sampeyan mangsuli kanthi bangga:

Ahli matématikawan menehi sampeyan sipat iki... lan sampeyan wis ngerti manawa fungsi sing katon ora katon digunakake kanggo enkripsi.

amarga pola kasebut minangka tumindak sing diterangake

100+→+8.

Dadi, yen sampeyan pengin ngerti apa tegese nomer, kayata 77777777 ing pesen sing dienkripsi, sampeyan nggunakake fungsi kasebut.

100+→+8

nganti sampeyan entuk nomer antarane 1 lan 25. Saiki deleng kode alfanumerik sing eksplisit. Ayo ndeleng: 77777777 →… Aku ninggalake iki kanggo sampeyan minangka tugas. Nanging ayo ndeleng huruf 48 apa sing didhelikake? Ayo maca:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Banjur kita giliran:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432...

Wekasane ora katon. Mung sawise kaping sewidak (!) bakal muncul nomer sing kurang saka 25. Iki 3, tegese 48 minangka huruf C.

Lan apa pesen iki menehi kita? (Aku pengin ngelingake sampeyan nggunakake kode nomer 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341 – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX – XNUMX

Inggih, pikiraken, apa sing rumit, sawetara akun. Kita wis diwiwiti. Awal 80. Aturan sing dikenal:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Terus kaya mangkene:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

mangan! Huruf pisanan saka pesen kasebut yaiku K. Phew, gampang, nanging suwene suwene?

Ayo dideleng uga, sepira gedhene kasusahan sing kudu ditindakake kanthi nomer 1234567. Mung kaping nembelas bakal entuk nomer kurang saka 25, yaiku 12. Dadi 1234567 yaiku L.

Oke, siji bisa ngomong, nanging operasi aritmetika iki gampang banget, mula program kasebut ing komputer bakal langsung ngilangi kode kasebut. Ya bener. Iki minangka pitungan komputer sing prasaja. gagasan karo cipher umum lan iku uga bab nggawe petungan angel kanggo komputer. Ayo kerjane paling sethithik satus taun. Apa dheweke bakal dekripsi pesen kasebut? Ora masalah. Ora bakal dadi masalah kanggo dangu. Iki (kurang luwih) babagan cipher umum. Bisa rusak yen sampeyan kerja suwe banget ... nganti kabar ora relevan maneh.

 tansah nglairake "senjata lawan". Iku kabeh diwiwiti karo pedhang lan tameng. Layanan Rahasia mbayar dhuwit akeh kanggo ahli matematika sing duwe bakat kanggo nemokake metode enkripsi sing komputer (kalebu sing digawe dening kita) ora bakal bisa retak ing abad kaping XNUMX.

abad rong puluh loro? Ora angel ngerti yen wis ana akeh wong ing donya sing bakal urip ing abad sing apik iki!

Oh ya? Apa yen aku takon (kula, Petugas Rahasia sing dikontak dening "Teknisi Muda") kanggo enkripsi nganggo nomer kode 23? Utawa 17? Prasaja:

Muga-muga kita ora kudu nggunakake matematika kanggo tujuan kasebut.

***

Judhul artikel babagan geguritan. Apa hubungane dheweke karo iki?

Kaya apa? Puisi uga ngenkripsi jagad.

Carane?

Miturut cara - padha karo aljabar.