Artikel babagan apa-apa

Minangka bocah, aku kepincut karo crita, sing mbokmenawa dikenal dening akeh pembaca, babagan "sup ing kuku." Eyangku (abad XNUMXst lair) ngandhani iki ing versi "The Cossack teka lan njaluk banyu, amarga dheweke duwe kuku lan dheweke bakal masak sup." Nyonya rumah sing penasaran menehi pot banyu ... lan kita ngerti apa sing kedadeyan sabanjure: "sup kudu asin, daitye, nenek, uyah", banjur ngumbah daging "kanggo nambah rasa" lan liya-liyane. Pungkasane, dheweke mbuwang kuku sing "digodhog".

Dadi artikel iki mesthine babagan kekosongan ruang - lan iki babagan kebangkrutan aparat Eropa ing komet 67P / Churyumov-Gerasimenko tanggal 12 November 2014. Nanging nalika nulis, aku succumbed menyang pakulinan sing wis suwe, Aku isih ahli matematika. Carane iku karo Kayaс nul matematika?

Carane ora ana apa-apa?

Ora bisa diarani Ora ana apa-apa. Ana paling ora minangka konsep filosofis, matématika, agama lan lengkap. Nol minangka nomer biasa, nol derajat ing thermometer uga suhu, lan imbangan nol ing bank minangka kedadeyan sing ora nyenengake nanging umum. Elinga yen ora ana taun nol ing kronologi, lan iki amarga nol dikenalake ing matématika mung ing pungkasan abad pertengahan, luwih saka kronologi sing diusulake dening biarawan Dionysius (abad XNUMXth).

Anehe, kita pancene bisa nindakake tanpa nol iki lan, mulane, tanpa nomer negatif. Ing salah sawijining buku teks babagan logika, aku nemokake latihan: tarik utawa ucapake kepiye sampeyan mbayangake ora ana iwak. Apik tenan, ta? Sapa wae sing bisa nggambar iwak, nanging ora siji?

Saiki sedhela kursus matematika dasar. Menehi hak istimewa kanggo eksistensi kanggo set kosong sing ditandhani karo bunderan sing dicolong ∅ minangka prosedur sing perlu kanggo nambah nol menyang set nomer. Set kosong iku siji-sijine set sing ora ngemot unsur. Koleksi kasebut:

Nanging ora ana rong set kosong sing beda. Set kosong kalebu ing saben set liyane:

Pancen, aturan logika matematika nyatakake yen set A ana ing set B yen lan mung yen ukara:

iku entails

Ing kasus set kosong ∅, proposisi tansah palsu, lan kanthi mangkono, miturut hukum logika, implikasi umume bener. Kabeh asale saka goroh ("kene aku bakal tuwuh kaktus yen sampeyan pindhah menyang kelas sabanjure ..."). Dadi, amarga set kothong kasebut ana ing saben liyane, mula yen loro sing beda, saben liyane bakal ana ing liyane. Nanging, yen loro set sing ana ing saben liyane, padha padha. Mulane: mung ana siji set kosong!

Postulat eksistensi himpunan kosong ora mbantah hukum matématika, mula apa ora dileksanakake? Prinsip filosofis diaraniSilet Occam» Pesenan kanggo ngilangi konsep sing ora perlu, nanging pas konsep pesawat kosong banget migunani ing matématika. Elinga yen pesawat kosong duwe dimensi -1 (minus siji) - unsur nol-dimensi minangka titik lan sistem sing jarang, unsur siji-dimensi minangka garis, lan kita ngomong babagan unsur matematika sing rumit banget karo dimensi fraktal ing bab fraktal. .

Iku menarik yen kabeh bangunan matématika: nomer, nomer, fungsi, operator, integral, diferensial, persamaan ... bisa asalé saka siji konsep - pesawat kosong! Cukup kanggo nganggep yen ana set kosong, unsur sing mentas digawe bisa digabung dadi set supaya bisa mbangun kabeh math. Iki carane logika Jerman Gottlob Frege dibangun nomer alam. Nol minangka kelas set sing unsur-unsur sing ana ing korespondensi bebarengan karo unsur-unsur himpunan kosong. Salah sijine yaiku kelas himpunan sing unsur-unsure saling korespondensi karo unsur-unsur himpunan sing mung unsur himpunan kosong. Kalih inggih menika golonganing himpunan ingkang unsuripun setunggal kaliyan setunggal kaliyan unsur-unsur himpunan ingkang awujud himpunan kosong saha himpunan ingkang unsuripun namung himpunan kosong... lan sanes-sanesipun. Sepisanan, iki misale jek dadi rumit banget, nanging nyatane ora.

Biru nyebar ing aku

mambu heather lan mambu mint ...

Wojciech Mlynarski, Prawan Panen

Iku angel mbayangno

Ora ana sing angel mbayangno. Ing crita Stanisław Lem "Carane Donya Disimpen", desainer Trurl nggawe mesin sing bakal nindakake kabeh diwiwiti kanthi huruf. Nalika Klapaucius dhawuh supaya dibangun Nic, mesin wiwit mbusak macem-macem obyek saka donya - karo goal pokok kanggo mbusak kabeh. Nalika Klapaucius sing wedi mandhegake mobil, galleys, yews, hanging, hacks, rhymes, beaters, pouf, grinders, tusuk sate, philidrons lan frosts wis ilang saka donya ing salawas-lawase. Lan pancen, dheweke ilang ing salawas-lawase ...

Józef Tischner nulis kanthi apik babagan ketiadaan ing Sejarah Filsafat Gunung. Sajrone liburan pungkasan, aku mutusake kanggo nemu kekosongan iki, yaiku, aku lunga menyang rawa gambut antarane Nowy Targ lan Jabłonka ing Podhale. Wilayah iki malah diarani Pustachia. Sampeyan lunga, sampeyan lunga, nanging dalan ora suda - mesthi, ing skala Polandia sing andhap asor. Ing sawijining dina aku numpak bis ing provinsi Saskatchewan ing Kanada. Ing njaba ana kebon jagung. Aku turu setengah jam. Nalika aku tangi, kita lagi nyopir liwat sawah sing padha ... Nanging ngenteni, iki kosong? Ing pangertèn, ora ana owah-owahan mung kekosongan.

We sing rakulino kanggo ngarsane pancet macem-macem obyek watara kita, lan saka soko sampeyan ora bisa mlayu sanajan mripat ditutup. "Aku mikir, mula aku," ujare Descartes. Yen aku wis mikir, aku ana, tegese paling ora ana apa-apa ing jagad iki (yaiku aku). Apa sing dakkira ana? Iki bisa dibahas, nanging ing mekanika kuantum modern, prinsip Heisenberg dikenal: saben pengamatan ngganggu kahanan obyek sing diamati. Nganti kita weruh Nic iku ora ana, lan nalika kita miwiti looking, obyek mandek Kaya lan dadi soko. Iku dadi absurd prinsip anthropic: Ora ana gunane takon apa donyane yen ora ana. Donya iku kaya sing katon kanggo kita. Mungkin makhluk liyane bakal weruh Bumi minangka sudut?

A positron (kaya elektron positif) iku sawijining bolongan ing spasi, "ora ana elektron." Ing proses penghancuran, elektron mlumpat menyang bolongan iki lan "ora ana sing kedadeyan" - ora ana bolongan, ora ana elektron. Aku bakal ngliwati akeh lelucon babagan bolongan ing keju Swiss ("luwih akeh, kurang ana ..."). Komposer terkenal John Cage wis nggunakake ide kasebut nganti nggawe (?) Sepotong musik (?) Ing orkestra lenggah tanpa obah sajrone 4 menit 33 detik lan, mesthi, ora muter apa-apa. "Patang menit lan telung puluh telu detik ana rong atus pitung puluh telu, 273, lan minus 273 derajat nol mutlak, ing ngendi kabeh gerakan mandheg," komposer (?) nerangake.

Filter menyang nul, ora ana, nick, nick, ora ana, nul!

Jerzy ing film Andrzej Wajda Over the Years,

dina wis liwat"

Kepiye babagan kabeh wong?

Akeh wong (saka petani prasaja nganti filsuf terkenal) kepingin weruh fenomena eksistensi. Ing matématika, kahanan iku prasaja: ana sing konsisten.

Dheweke ilang menyang lapangan marginal

Ing kembang jagung, suket lan cangkeme singa ...

Nah, kedadeyan kaya ngono

Utamane nalika panen, lan nalika panen

utamane…

Wojciech Mlynarski, Prawan Panen

Kabeh iku ing nemen liyane saka Nothing. Ing matématika, kita ngerti Kabeh ora ana. Mung pemanggih adoh banget ora akurat sing orane bakal bebas saka kontrovèrsi. Iki bisa dimangerteni kanthi conto paradoks lawas: "Yen Gusti Allah iku Mahakuwasa, banjur nggawe watu kanggo njupuk?" Bukti matematika sing ora bisa dadi set kabeh set adhedhasar teorema penyanyi-Bershtein, sing ujar manawa "nomer tanpa wates" (matematika: jumlah kuantitatif) himpunan kabeh anggota himpunan tartamtu luwih akeh tinimbang jumlah unsur himpunan iki.

Yen set nduweni unsur, banjur ana 2ⁿ subset; contone, nalika = 3 lan set kasusun saka {1, 2, 3} banjur ana subset ing ngisor iki:

• telung set rong unsur: saben siji ora ana siji nomer 1, 2, 3,
• siji set kosong,
• telung set unsur siji,
• kabeh set {1,2,3}

- mung wolung, 2³Lan pembaca sing bubar lulus sekolah, aku pengin ngelingi rumus sing cocog:

Saben simbol Newtonian ing rumus iki nemtokake jumlah k-elemen set ing -elemen pesawat.

Ing matematika, koefisien binomial katon ing akeh panggonan liyane, kayata ing rumus menarik kanggo perkalian suda:

lan saka wangun sing pas, interdependence sing luwih menarik.

Iku angel mangertos apa - ing babagan logika lan matématika - lan apa Kabeh ora. Argumentasi kanggo ora ana Mung padha karo Winnie the Pooh, sing kanthi sopan takon marang tamune, Macan, apa Macan seneng madu, acorns lan rerumput? "Macan seneng kabeh," wangsulane sing Kubus nyimpulake yen dheweke seneng kabeh, mula dheweke uga seneng turu ing lantai, mula dheweke, Vinnie, bisa bali menyang amben.

Argumentasi liyane paradoks Russell. Ana tukang cukur ing kutha sing nyukur kabeh wong sing ora nyukur. Apa dheweke cukur? Loro-lorone jawaban mbantah kahanan sing diajukake yen dheweke mateni wong-wong mau, lan mung wong-wong sing ora nindakake dhewe.

Nggolek koleksi kabeh koleksi

Ing kesimpulan, aku bakal menehi pinter, nanging paling bukti matematika sing ora ana pesawat saka kabeh set (ora bakal bingung karo).

Pisanan, kita bakal nuduhake yen kanggo sembarang set non-kosong X, iku mokal kanggo nemokake fungsi bebarengan unik sing peta pesawat iki kanggo himpunan subset sawijining P(X). Dadi ayo nganggep manawa fungsi iki ana. Dipuntedahaken kanthi tradhisional f. Apa f saka x? Iki koleksi. Apa xf kalebu x? Iki ora dingerteni. Sampeyan kudu utawa ora. Nanging kanggo sawetara x isih kudu kaya sing ora dadi kagungane f saka x. Inggih, banjur nimbang himpunan saka kabeh x kang x ora kagungane f(x). Tegese (set iki) dening A. Iku cocog karo sawetara unsur a saka pesawat X. Apa a kagungane A? Ayo nganggep sampeyan kudu. Nanging A minangka himpunan sing mung ngemot unsur-unsur x sing ora kalebu f(x) ... Lha, mbok menawa ora kalebu A? Nanging pesawat A ngemot kabeh unsur sifat iki, lan Empu uga A. Pungkasan bukti.

Mulane, yen ana set kabeh set, iku bakal dadi subset dhewe, sing mokal miturut pertimbangan sadurunge.

Phew, aku ora mikir akeh sing maca wis ndeleng bukti iki. Nanging, aku nggawa munggah kanggo nuduhake apa matématikawan kudu nindakake ing pungkasan abad XIX, nalika padha wiwit sinau dhasar saka ilmu dhewe. Pranyata masalah dumunung ing ngendi ora ana sing nyana. Kajaba iku, kanggo kabeh matématika, penalaran babagan dhasar kasebut ora penting: ora ketompo apa sing kedadeyan ing rong - kabeh bangunan matematika ngadeg ing watu sing padhet.

Kangge, ing ndhuwur ...

Kita nyathet siji moralitas liyane saka crita Stanislav Lem. Ing salah sawijining lelungan, Iyon Tichi tekan sawijining planet sing pedunungé, sawisé évolusi sing dawa, pungkasané tekan tahap pangembangan paling dhuwur. Dheweke kabeh kuwat, bisa nindakake apa wae, kabeh ana ing pucuk driji ... lan ora nindakake apa-apa. Padha lay mudhun ing wedhi lan pour iku antarane driji. "Yen kabeh bisa, iku ora worth iku," padha nerangake kanggo Ijon cingak. Muga-muga iki ora kedadeyan ing peradaban Eropa kita ...