pesona mbalikke

Ana akeh pirembagan babagan "pesona saka opposites", lan ora mung ing matématika. Elinga yen nomer ngelawan iku sing mung beda-beda ing tandha: plus 7 lan minus 7. Jumlah nomer ngelawan iku nul. Nanging kanggo kita (i.e. matématikawan) reciprocals luwih menarik. Yen produk saka nomer padha karo 1, banjur nomer iki kuwalik kanggo saben liyane. Saben nomer duwe kosok balene, saben nomer non-nol duwe invers. Wangsalan saka wangsalan yaiku wiji.

Inversi dumadi ing ngendi wae rong jumlah sing gegandhengan karo siji liyane supaya yen siji mundhak, liyane mudhun ing tingkat sing cocog. "Relevan" tegese produk saka jumlah kasebut ora owah. Kita elinga saka sekolah: iki proporsi kuwalik. Yen aku pengin tekan tujuanku kaping pindho luwih cepet (yaiku, nyuda wektu dadi setengah), aku kudu ngetung kacepetan. Yen volume wadhah sing disegel kanthi gas dikurangi kaping n, banjur tekanan bakal tambah kaping n.

Ing pendidikan dhasar, kita kanthi teliti mbedakake antarane perbandingan diferensial lan relatif. "Pinten maneh"? – “Kaping pinten?”

Ing ngisor iki sawetara kegiatan sekolah:

1 proyek. Saka loro nilai positif, sing pisanan 5 kaping luwih saka kaloro lan ing wektu sing padha 5 kaping luwih saka pisanan. Apa ukurane?

2 proyek. Yen nomer siji 3 luwih gedhe tinimbang nomer loro, lan nomer loro 2 luwih gedhe tinimbang nomer telu, kepiye nomer pertama luwih gedhe tinimbang nomer telu? Yen nomer positif pisanan kaping pindho kaping pindho, lan nomer pisanan kaping telu kaping telune, kaping telu nomer pisanan luwih gedhe tinimbang nomer telu?

3 proyek. Ing tugas 2, mung nomer alami sing diidini. Apa aransemen kaya sing diterangake ana bisa?

4 proyek. Saka loro nilai positif, sing pisanan 5 kaping kaloro, lan kaloro 5 kaping pisanan. Apa bisa?

Konsep "rata-rata" utawa "rata-rata" katon banget prasaja. Yen dina Senen 55 km, dina Selasa 45 km, lan dina Rebo 80 km, rata-rata 60 km saben dina. Kita kabeh setuju karo petungan kasebut, sanajan rada aneh amarga aku ora nyopir 60 km sajrone sedina. Kita uga gampang nampa saham saka wong: yen rong atus wong ngunjungi restoran sajrone nem dina, mula rata-rata tarif saben dina yaiku 33 lan wong katelu. HM!

Ana masalah mung karo ukuran rata-rata. Aku seneng cycling. Dadi aku njupuk kauntungan saka tawaran saka agensi travel "Ayo karo kita" - padha ngirim bagasi menyang hotel, ngendi klien numpak sepedha kanggo tujuan rekreasi. Ing dina Jumuah aku nyopir patang jam: loro pisanan kanthi kacepetan 24 km saben jam. Banjur aku kesel banget nganti rong sabanjure kanthi tarif mung 16 saben jam. Apa kacepetan rata-rata? Mesthi (24+16)/2=20km=20km/jam.

Nanging ing dina Setu, barang-barange ditinggal ing hotel, lan aku lunga ndeleng reruntuhan kastil, sing adohe 24 km, lan sawise ndeleng, aku bali. Aku nyopir jam siji arah, bali maneh alon, ing kacepetan 16 km saben jam. Apa kacepetan rata-rata ing rute hotel-kastil-hotel? 20 km/jam? Mesthi ora. Sawise kabeh, aku ndamel total 48 km lan njupuk kula jam ("ana") lan jam lan setengah bali. 48 km ing rong setengah jam, i.e. jam 48/2,5 = 192/10 = 19,2 km! Ing kahanan iki, kacepetan rata-rata dudu rata-rata aritmetika, nanging harmonik saka nilai sing diwenehake:

lan rumus rong crita iki bisa diwaca kaya ing ngisor iki: rata-rata harmonik saka wilangan positif yaiku kebalikan saka rata-rata aritmetika saka kebalikane. Wangsulan saka jumlah resiprokal katon ing pirang-pirang paduan suara saka tugas sekolah: yen siji buruh digs jam, liyane - b jam, banjur, makarya bebarengan, padha dig ing wektu. blumbang banyu (siji saben jam, liyane ing b jam). Yen siji resistor duwe R1 lan liyane duwe R2, banjur padha duwe resistance podo. 

Yen siji komputer bisa ngatasi masalah ing sawetara detik, komputer liyane ing b detik, banjur nalika padha bisa bebarengan ...

mandeg! Iki minangka analogi rampung, amarga kabeh gumantung saka kacepetan jaringan: efisiensi sambungan. Buruh uga bisa ngalang-alangi utawa tulung-tinulung. Yen siji wong bisa ndhudhuk sumur ing wolung jam, wolung puluh buruh bisa nindakake ing 1/10 jam (utawa 6 menit)? Yen enem porter njupuk piano menyang lantai siji ing 6 menit, suwene iku bakal njupuk siji saka wong-wong mau kanggo ngirim piano kanggo lantai sewidak? Absurdity saka masalah kuwi ndadekke atine applicability winates kabeh matématika kanggo masalah "saka urip".

Babagan bakul kuat 

Timbangan wis ora digunakake maneh. Elinga, yen bobote dilebokake ing siji bokor timbangan kaya ngono, lan barang sing ditimbang dilebokake ing sisih liyane, lan nalika bobote wis seimbang, barang kasebut bobote kaya bobote. Mesthine, lengen saka beban bobot kudu padha dawa, yen ora, bobot bakal salah.

Oh bener. Bayangake salesperson sing duwe bobot kanthi pengaruh sing ora padha. Nanging, dheweke kepengin jujur ​​karo pelanggan lan nimbang barang kasebut ing rong klompok. Pisanan, dheweke ngetokake bobot ing siji wajan, lan ing liyane jumlah barang sing cocog - supaya timbangan ana ing imbangan. Banjur nimbang "setengah" barang sing kapindho kanthi urutan sing mbalikke, yaiku, bobote dilebokake ing mangkuk kapindho, lan barang ing sing pisanan. Amarga tangan ora padha, "setengah" ora padha. Lan kalbu bakul kang cetha, lan para panuku muji kejujuran: "Apa aku dibusak kene, aku banjur ditambahake."

Nanging, ayo dideleng kanthi luwih rinci babagan prilaku bakul sing pengin jujur ​​​​senajan bobote ora stabil. Ayo lengen imbangan duwe dawa a lan b. Yen bokor siji diiseni bobot kilogram lan liyane karo x barang, banjur timbangan ana ing keseimbangan yen ax = b pisanan lan bx = a kaping pindho. Dadi, bagean pisanan saka barang padha karo b / kilogram, bagean kapindho a / b. Bobot apik duwe = b, mula sing tuku bakal nampa barang 2 kg. Ayo ndeleng apa sing kedadeyan nalika a ≠ b. Banjur a - b ≠ 0 lan saka rumus perkalian suda kita duwe

Kita teka menyang asil sing ora dikarepke: cara ketoke adil saka "rata-rata" pangukuran ing kasus iki bisa kanggo entuk manfaat saka panuku, sing nampa liyane barang.

Tugas 5. (Penting, ora ana ing matematika!). Nyamuk bobote 2,5 miligram, lan gajah limang ton (iki data sing bener). Etung rata-rata aritmetika, rata-rata geometris, lan rata-rata harmonik saka massa lemut lan gajah (bobot). Priksa petungan lan deleng manawa ana gunane kajaba latihan aritmetika. Ayo goleki conto liyane babagan petungan matematika sing ora ana gunane ing "urip nyata". Tip: Kita wis ndeleng conto ing artikel iki. Apa iki tegese siswa anonim sing panemune ing Internet bener: "Matématika ngapusi wong kanthi nomer"?

Ya, aku setuju yen ing keagungan matematika, sampeyan bisa "ngapusi" wong - saben iklan sampo kapindho ujar manawa nambah fluffiness kanthi sawetara persentase. Apa kita kudu golek conto alat saben dina sing migunani sing bisa digunakake kanggo tumindak kriminal?

Gram!

Irah-irahan wacan iki minangka kriya (jamak wong pisanan) dudu tembung benda (jamak nominatif sepersewu kilogram). Harmoni tegese tatanan lan musik. Kanggo wong Yunani kuna, musik minangka cabang ilmu pengetahuan - kudu diakoni yen yen kita ngomong mangkono, kita nransfer makna saiki saka tembung "ilmu" menyang jaman sadurunge jaman kita. Pythagoras urip ing abad kaping XNUMX SM. Ora mung dheweke ora ngerti komputer, ponsel lan email, nanging uga ora ngerti sapa Robert Lewandowski, Mieszko I, Charlemagne lan Cicero. Dheweke ora ngerti angka Arab utawa malah Romawi (iki digunakake ing sekitar abad kaping XNUMX SM), dheweke ora ngerti apa Perang Punic ... Nanging dheweke ngerti musik ...

Dheweke ngerti yen ing instrumen gesek koefisien getaran berbanding terbalik karo dawane bagian sing kedher ing senar. Dheweke ngerti, dheweke ngerti, dheweke ora bisa ngucapake kaya saiki.

Frekuensi saka rong getaran senar sing mbentuk oktaf ana ing rasio 1: 2, yaiku, frekuensi nada sing luwih dhuwur kaping pindho frekuensi sing luwih murah. Rasio geter sing bener kanggo kaping lima yaiku 2: 3, kaping papat yaiku 3: 4, katelu utama murni yaiku 4:5, katelu minor yaiku 5:6. Iki minangka interval konsonan sing nyenengake. Banjur ana rong netral, kanthi rasio geter 6:7 lan 7:8, banjur disonansi - nada gedhe (8:9), nada cilik (9:10). Pecahan iki (rasio) kaya rasio saka anggota berturut-turut saka urutan sing matématikawan (kanggo alesan iki) disebut seri harmonik:

punika jumlah teoretis tanpa wates. Rasio osilasi oktaf bisa ditulis minangka 2: 4 lan sijine kaping lima ing antarane: 2: 3: 4, yaiku, kita bakal dibagi oktaf dadi kaping lima lan kaping papat. Iki diarani divisi segmen harmonik ing matematika:

Sego. 1. Kanggo musisi: dibagi oktaf AB menyang AC kalima.Kanggo Matématikawan: Segmentasi Harmonik

Apa tegese nalika aku ngomong (ing ndhuwur) babagan jumlah tanpa wates, kayata seri harmonik? Pranyata jumlah kasebut bisa dadi nomer akeh, sing utama yaiku kita tambah suwe. Bahan-bahan kasebut saya sithik, nanging luwih akeh. Apa sing menang? Ing kene kita mlebu ing bidang analisis matematika. Pranyata bahan kasebut entek, nanging ora cepet banget. Aku bakal nuduhake yen kanthi njupuk bahan sing cukup, aku bisa nyimpulake:

sawenang-wenang gedhe. Ayo njupuk "contone" n = 1024. Ayo dikelompokake tembung kaya sing ditampilake ing gambar:

Ing saben kurung, saben tembung luwih gedhe tinimbang sing sadurunge, kajaba, mesthine, sing pungkasan, sing padha karo dheweke. Ing kurung ing ngisor iki, kita duwe 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 lan 512 komponen; Nilai saka jumlah ing saben kurung luwih saka setengah. Kabeh iki luwih saka 5½. Petungan sing luwih akurat bakal nuduhake yen jumlah iki kira-kira 7,50918. Ora akeh, nanging tansah, lan sampeyan bisa ndeleng sing njupuk n sembarang amba, Aku bisa outperform nomer. Iki luar biasa alon (contone, kita ndhuwur sepuluh karo bahan piyambak), nanging wutah tanpa wates tansah fascinated matématikawan.

Lelungan menyang tanpa wates karo seri harmonik

Punika teka-teki kanggo sawetara math cukup serius. Kita duwe pamblokiran persegi panjang tanpa wates (apa sing bisa dakkandhakake, persegi dowo!) Kanthi ukuran, sebutna, 4 × 2 × 1. Coba sistem sing dumadi saka sawetara (ing anjir. 2 - papat) pamblokiran, disusun supaya sing pisanan miringake setengah saka dawane, sing nomer loro saka ndhuwur kanthi ¼ lan sateruse, sing katelu kanthi seprapat. Inggih, mbok menawa kanggo nggawe tenan stabil, ayo ngiringake bata pisanan rada kurang. Ora masalah kanggo petungan.

Sego. 2. Nemtokake pusat gravitasi

Sampeyan uga gampang dimangerteni manawa tokoh sing dumadi saka rong blok pisanan (dietung saka ndhuwur) duwe pusat simetri ing titik B, mula B dadi pusat gravitasi. Ayo ditetepake kanthi geometris pusat gravitasi sistem, sing dumadi saka telung blok ndhuwur. Argumentasi banget prasaja cukup kene. Ayo mental dibagi komposisi telung blok dadi loro ndhuwur lan katelu ngisor. Pusat iki kudu dumunung ing bagean sing nyambungake pusat gravitasi saka rong bagean. Ing titik apa ing episode iki?

Ana rong cara kanggo nemtokake. Kaping pisanan, kita bakal nggunakake pengamatan yen pusat iki kudu dumunung ing tengah piramida telung blok, yaiku, ing garis lurus sing intersecting blok tengah sing kapindho. Kanthi cara liya, kita ngerti yen amarga rong blok ndhuwur duwe massa total kaping pindho tinimbang siji blok #3 (ndhuwur), pusat gravitasi ing bagean iki kudu kaping pindho luwih cedhak karo B tinimbang ing tengah. S saka blok katelu. Kajaba iku, kita nemokake titik sabanjure: kita nyambungake pusat sing ditemokake saka telung blok karo pusat S saka blok kaping papat. Pusat kabeh sistem ana ing dhuwur 2 lan ing titik sing mbagi segmen kanthi 1 nganti 3 (yaiku, kanthi ¾ dawane).

Petungan sing bakal ditindakake luwih cepet menyang asil sing ditampilake ing Fig. anjir. 3. Pusat gravitasi sing berturut-turut dibusak saka pinggir tengen blok ngisor kanthi:

Mangkono, proyeksi pusat gravitasi piramida tansah ana ing dhasar. Menara ora bakal ambruk. Saiki ayo kang katon ing anjir. 3 lan sedhela, ayo nggunakake blok kaping lima saka ndhuwur minangka dhasar (sing ditandhani kanthi warna sing luwih cerah). Miring ndhuwur:

mangkono, pinggiran kiwa 1 luwih saka pojok tengen basa. Mangkene ayunan sabanjure:

Apa ayunan paling gedhe? Kita wis ngerti! Ora ana sing paling gedhe! Njupuk malah blok paling cilik, sampeyan bisa njaluk overhang saka siji kilometer - sayangé, mung matématis: kabeh Bumi ora cukup kanggo mbangun akeh blok!

Sego. 3. Tambah liyane pamblokiran

Saiki petungan sing ditinggalake ing ndhuwur. Kita bakal ngetung kabeh jarak "horizontal" ing sumbu-x, amarga iku kabeh ana kanggo. Titik A (pusat gravitasi blok pisanan) yaiku 1/2 saka pinggir tengen. Titik B (tengah sistem loro blok) 1/4 adoh saka pojok tengen blok kapindho. Ayo titik wiwitan dadi pungkasan blok kapindho (saiki kita bakal pindhah menyang katelu). Contone, ing ngendi pusat gravitasi blok siji #3? Setengah dawa pamblokiran iki, mulane, iku 1/2 + 1/4 = 3/4 saka titik referensi kita. Titik C ngendi? Ing rong pertiga saka segmen antarane 3/4 lan 1/4, yaiku ing titik sadurunge, kita ngganti titik referensi menyang pojok tengen blok katelu. Pusat gravitasi sistem telung blok saiki dibusak saka titik referensi anyar, lan liya-liyane. Pusat gravitasi C_n menara dumadi saka n pamblokiran punika 1/2n adoh saka titik referensi cepet, kang pojok tengen pemblokiran basa, IE pemblokiran nth saka ndhuwur.

Wiwit seri timbal balik beda, kita bisa entuk variasi gedhe. Apa iki bisa ditindakake? Iku kaya menara bata tanpa wates - cepet utawa mengko bakal ambruk ing bobot dhewe. Ing skema kita, kurang akurat ing panggonan blok (lan mundhak alon ing jumlah parsial saka seri) tegese kita ora bakal adoh banget.