Lem, Tokarczuk, Krakow, matématika

Tanggal 3-7 September 2019, kongres mengeti Masyarakat Matematika Polandia dianakake ing Krakow. Pengetan, amarga seratus taun ngadege Paguyuban. Wis ana ing Galicia wiwit taun pisanan (tanpa adjective yen Polandia-liberalisme kaisar FJ1 duwe watesan), nanging minangka organisasi nasional, mung wiwit taun 1919. Kemajuan utama ing matematika Polandia wiwit taun 1919-an 1939-XNUMX. XNUMX ing Universitas Jan Casimir ing Lviv, nanging konvensi kasebut ora bisa ditindakake ing kana - lan uga dudu ide sing paling apik.

Patemon iki banget perayaan, kebak acara sing ngiringi (kalebu pagelaran dening Jacek Wojcicki ing kastil ing Niepolomice). Ceramah utami dipunandharaken dening 28 pembicara. Padha ing Polandia amarga tamu undangan padha Polandia - ora kudu ing pangertèn kewarganegaraan, nanging ngenali piyambak minangka Polandia. Oh ya, mung telulas dosen sing teka saka institusi ilmiah Polandia, limalas liyane saka Amerika Serikat (7), Prancis (4), Inggris (2), Jerman (1) lan Kanada (1). Nah, iki fenomena sing kondhang ing liga bal-balan.

Sing paling apik terus tampil ing luar negeri. Iku rada sedih, nanging kamardikan iku kamardikan. Sawetara ahli matematika Polandia wis nggawe karir ing luar negeri sing ora bisa ditindakake ing Polandia. Dhuwit nduweni peran sekunder ing kene, nanging aku ora pengin nulis babagan topik kasebut. Mungkin mung loro komentar.

Ing Rusia, lan sadurunge ing Uni Soviet, iki ana lan ing tingkat paling sadar ... lan piye wae ora ana sing pengin pindhah menyang kono. Sabanjure, ing Jerman, kira-kira rolas calon nglamar dadi profesor ing universitas apa wae (rekan saka Universitas Konstanz ngandhakake yen dheweke duwe 120 aplikasi ing setahun, 50 sing apik banget, lan 20 sing apik banget).

Sawetara ceramah Kongres Jubilee bisa diringkes ing jurnal saben wulan kita. Judhul kayata "Watesan Grafik Jarang lan Aplikasie" utawa "Struktur Linear lan Geometri Subruang lan Spasi Faktor kanggo Spasi Normalisasi Dhuwur Dimensi" ora bakal menehi katrangan marang pamaca rata-rata. Topik kapindho dikenalake dening kancaku saka kursus pisanan, Nicole Tomchak.

Sawetara taun kepungkur, dheweke dicalonake kanggo prestasi sing diwenehake ing kuliah iki. Medali Lapangan iku padha kanggo matématikawan. Nganti saiki, mung siji wanita sing nampa penghargaan iki. Uga kudu digatekake yaiku ceramah Anna Marcinyak-Chohra (Universitas Heidelberg) "Peran model matématika mekanik ing obat ing conto model leukemia".

mlebu obat. Ing Universitas Warsaw, klompok sing dipimpin dening Prof. Jerzy Tyurin.

Irah-irahan kuliah bakal ora bisa dimangerteni para Pembaca Veslava Niziol (Sekolah Tinggi Pedagogi Tinggi) “-teori adic saka Hodge". Nanging, kuliah iki sing dakkarepake kanggo dibahas ing kene.

Geometri -adic donya

Diwiwiti saka perkara cilik sing prasaja. Apa sampeyan ngelingi, Reader, cara ijol-ijolan ditulis? temtunipun. Mikir maneh ing taun-taun tanpa pamrih ing SD. Bagi 125051 karo 23 (iki tumindak ing sisih kiwa). Apa sampeyan ngerti manawa bisa beda (tumindak ing sisih tengen)?

Cara anyar iki menarik. Aku arep saka mburi. Kita kudu dibagi 125051 karo 23. Apa kita kudu multiply 23 dening supaya digit pungkasan 1? Nggoleki ing memori lan kita duwe: = 7. Digit pungkasan asil punika 7. Multiply, subtract, kita njaluk 489. Carane multiply 23 kanggo mungkasi munggah karo 9? Mesthi, dening 3. Kita tekan titik ing ngendi kita nemtokake kabeh nomer asil. Kita nemokake iku ora praktis lan luwih angel tinimbang cara sing biasa - nanging iki minangka praktik!

Prekara-prekara sing beda-beda nalika wong sing wani ora dipisahake dening pembagi. Ayo divisi lan ndeleng apa sing kedadeyan.

Ing sisih kiwa ana trek sekolah sing khas. Ing sisih tengen ana "wong aneh kita".

Kita bisa mriksa asil loro kanthi multiply. Kita ngerti sing pisanan: sapratelo saka angka 4675 yaiku sewu limang atus seket wolu, lan telu ing periode kasebut. Sing nomer loro ora masuk akal: apa nomer iki sing didhisiki nomer enem tanpa wates lan banjur 8225?

Ayo ninggalake pitakonan saka makna kanggo wayahe. Ayo Dolanan. Dadi ayo dibagi 1 karo 3 banjur 1 karo 7 yaiku sapratelo lan kapitu. Kita bisa gampang njaluk:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Baris pungkasan iki tegese: pamblokiran 285714 mbaleni tanpa wates ing wiwitan, lan pungkasane ana telu. Kanggo sing ora percaya, iki tes:

Saiki ayo tambahake pecahan:

Banjur kita nambah munggah nomer aneh ditampa, lan kita njaluk (mriksa) nomer aneh padha.

......95238095238095238095238010

Kita bisa mriksa manawa iki padha karo

Intine durung katon, nanging aritmetika bener.

Conto liyane.

Biasane, sanajan gedhe, nomer 40081787109376 nduweni sifat sing menarik: kothak kasebut uga rampung ing 40081787109376. nomer x40081787109376, yaiku ( x40081787109376)² uga rampung ing x40081787109376.

Tip. Kita duwe 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376, dadi digit sabanjure yaiku pelengkap telu nganti sepuluh, yaiku 7. Coba priksa: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

Pitakonan kenapa iki dadi angel. Iku luwih gampang: golek endings padha kanggo nomer pungkasan ing 5. Terus proses nemokake digit sabanjuré moho, kita bakal teka kanggo kuwi "nomer" sing ²=²= (lan ora ana nomer iki padha karo nul utawa siji).

kita ngerti uga. Sing luwih adoh sawise titik desimal, sing kurang penting nomer kasebut. Ing kalkulasi teknik, digit pisanan sawise titik desimal penting, uga nomer loro, nanging ing pirang-pirang kasus bisa dianggep yen rasio keliling bunder kanggo diametere yaiku 3,14. Mesthi, luwih akeh nomer kudu kalebu ing industri penerbangan, nanging aku ora mikir bakal luwih saka sepuluh.

Jeneng kasebut katon ing judhul artikel Stanislav Lem (1921-2006), uga pamenang Nobel anyar kita. Nyonya Olga Tokarchuk Aku mung kasebut iki amarga njerit ora adilKasunyatane yaiku Stanislav Lem ora nampa Bebungah Nobel Sastra. Nanging ora ana ing pojok kita.

Lem asring ngramal masa depan. Dheweke kepingin weruh apa sing bakal kelakon yen dheweke wis bebas saka manungsa. Pira film babagan topik iki wis muncul akhir-akhir iki! Lem cukup akurat prédhiksi lan nggambarake maca optik lan farmakologi ing mangsa ngarep.

Piyambakipun mangertos matématika, senajan kadhangkala dianggep minangka ornamen, ora preduli saka bener saka petungan. Contone, ing crita "Nyoba", pilot Pirks pindhah menyang orbit B68 kanthi wektu rotasi 4 jam lan 29 menit, lan instruksi 4 jam lan 26 menit. Dheweke ngelingi yen dheweke ngetung kanthi kesalahan 0,3 persen. Dheweke menehi data menyang Kalkulator, lan kalkulator mangsuli yen kabeh apik ... Ora. Telung prasepuluh persen 266 menit kurang saka menit. Nanging apa kesalahan iki ngganti apa-apa? Mungkin iku sengaja?

Napa aku nulis babagan iki? Akeh matématikawan uga ngangkat pitakonan iki: mbayangno komunitas. Dheweke ora duwe pikiran manungsa. Kanggo kita, 1609,12134 lan 1609,23245 minangka angka sing cedhak banget - perkiraan sing apik kanggo mil Inggris. Nanging, komputer bisa uga nganggep angka 468146123456123456 lan 9999999123456123456 wis cedhak. Padha duwe endings rolas digit padha.

Digit sing luwih umum ing pungkasan, luwih cedhak angka kasebut. Lan iki ndadékaké kanggo dadi-disebut kadohan -adhik. Ayo p padha karo 10 kanggo wayahe; kok mung "sedhela", aku bakal nerangake ... saiki. Jarak 10 titik saka angka sing ditulis ing ndhuwur yaiku 

utawa siji yuta - amarga nomer iki duwe enem digit umum ing mburi. Kabeh integer beda-beda saka nol dening siji utawa kurang. Aku malah ora bakal nulis cithakan amarga iku ora Matter. Sing nomer liyane podho rupo ing mburi, sing nyedhaki nomer (kanggo wong, ing nalisir, nomer dhisikan dianggep). Penting sing p dadi nomer prima.

Banjur - padha seneng nul lan siji, supaya padha ndeleng kabeh ing pola iki: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

Ing novel Glos Pana, Stanisław Lem nyewa ilmuwan kanggo nyoba maca pesen sing dikirim saka akhirat, kanthi kode nol siji. Apa ana sing nulis kanggo kita? Lem ujar manawa "pesen apa wae bisa diwaca yen ana pesen sing pengin dicritakake." Nanging iku? Aku bakal ninggalake maca karo dilema iki.

Kita manggon ing papan XNUMXD R³. layang R ngelingi yen sumbu kalebu nomer nyata, yaiku wilangan bulat, negatif lan positif, nol, rasional (yaiku pecahan) lan ora rasional, sing diwaca ing sekolah (), lan nomer sing dikenal minangka nomer transendental, ora bisa diakses ing aljabar (iki nomer π). , sing nyambungake diameter bunder karo keliling luwih saka rong ewu taun).

Apa yen sumbu saka papan kita padha -adic nomer?

Jerzy Mioduszowski, matématikawan ing Universitas Silesia, argue sing iki bisa dadi, lan malah bisa uga. Kita bisa (ujare Jerzy Mioduszowski) manggoni papan sing padha ing papan karo makhluk kasebut, tanpa ngganggu lan tanpa ndeleng saben liyane.

Dadi, kita duwe kabeh geometri "dunia" sing kudu dijelajahi. Ora mungkin "dheweke" mikir babagan kita lan uga nyinaoni geometri kita, amarga kita minangka kasus wates kabeh jagad "dheweke". "Dheweke", yaiku, kabeh jagad neraka, sing dadi nomer prima. Khususé, = 2 lan jagad nol siji sing nggumunake ...

Ing kene sing maca artikel bisa nesu lan malah nesu. "Apa iki jenis omong kosong sing ditindakake para ahli matematika?" Padha fantasize bab ngombe vodka sawise nedha bengi, karo sandi (= pajek) dhuwit. Lan buyar dadi papat angin, ayo padha menyang peternakan negara ... oh, ora ana peternakan negara maneh!

ngaso. padha tansah duwe karep kanggo Lawakan kuwi. Aku mung sebutno teorema sandwich: yen aku duwe keju lan roti isi ham, aku bisa Cut ing siji potong kanggo setengah roti, ham, lan keju. Iki ora ana gunane ing laku. Intine iki mung aplikasi playful saka teorema umum sing menarik saka analisis fungsional.

Carane serius iku kanggo menehi hasil karo -adic nomer lan geometri related? Ayo kula ngelingake maca sing nomer rasional (simplistically: pecahan) dumunung padhet ing baris, nanging ora isi rapet.

Nomer irrasional manggon ing "bolongan". Ana akeh, tanpa wates akeh, nanging sampeyan uga bisa ngomong yen tanpa wates iku luwih gedhe tinimbang sing paling prasaja, sing kita etung: siji, loro, telu, papat ... lan sateruse nganti ∞. Iki minangka ngisi "bolongan" manungsa. Kita wis marisi struktur mental iki saka pythagoreans. 

Nanging apa menarik lan penting kanggo matématikawan iku ora bisa "ngisi" bolongan iki karo nomer ora klebu nalar lan p-adic (kanggo kabeh prima p). Kanggo sing maca sing ngerti iki (lan iki diwulang ing saben SMA telung puluh taun kepungkur), titik iku saben urutan sing gawe marem. negara Cauchy kang, konvergen.

Spasi sing bener diarani lengkap ("ora ana sing ilang"). Aku bakal ngelingi nomer 547721051611007740081787109376.

Urutan 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 lan sateruse konvergen menyang watesan tartamtu, yaiku kira-kira 0,5477210516110077400 81787109376.

Nanging, saka sudut pandang jarak 10-adic, urutan nomer 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 lan liya-liyane uga konvergen dadi nomer "aneh" ... 547721051 611007740081787109376.

Nanging malah bisa uga ora cukup alesan kanggo menehi ilmuwan dhuwit umum. Umumé, kita (ahli matematika) mbela dhéwé kanthi ujar manawa ora bisa prédhiksi apa riset kita bakal migunani. Meh mesthi kabeh wong bakal migunani lan mung tumindak ing ngarep sing amba duwe kasempatan kanggo sukses.

Salah sawijining panemuan paling gedhe, mesin sinar-X, digawe sawise radioaktivitas ora sengaja ditemokake becquerel. Yen ora kanggo kasus iki, akeh taun riset mbokmenawa wis ora ana gunane. "We are looking for a cara kanggo njupuk x-ray awak manungsa."

Pungkasan, sing paling penting. Saben uwong setuju yen kemampuan kanggo ngatasi persamaan nduweni peran. Lan ing kene nomer aneh kita uga dilindhungi. Teorema sing cocog (Aku sengit Minkowski) ngandika sing sawetara pepadhan bisa ditanggulangi ing nomer nyoto yen lan mung yen padha duwe werna nyata lan werna ing saben awak -adic.

Kurang luwih pendekatan iki wis diwenehi Andrew Wiles, sing ngrampungake persamaan matematika sing paling misuwur sajrone telung atus taun kepungkur - Aku nyaranake para pamaca kanggo ngetik menyang mesin telusur "Teorema Terakhir Fermat".