Kothak warna lan grahana surya

Artikel kasebut nggambarake kelasku kanggo siswa sekolah menengah - pemegang beasiswa Dana Anak Nasional. Yayasan kasebut nggoleki bocah-bocah lan remaja sing duwe bakat khusus (saka kelas XNUMX SD nganti SMA) lan nawakake "beasiswa" kanggo siswa sing dipilih. Nanging, padha ora kalebu ing kabeh kanggo mbatalake awis, nanging ing perawatan lengkap kanggo pangembangan bakat, minangka aturan, liwat akèh taun. Ora kaya pirang-pirang proyek jinis iki, para ilmuwan kondhang, budayawan, humanis sing misuwur lan wong wicaksana liyane, uga sawetara politisi, nganggep serius babagan bangsal Yayasan.

Kagiyatan Yayasan kasebut ngluwihi kabeh disiplin sing dadi mata pelajaran dhasar sekolah, kajaba olahraga, kalebu seni. Dana kasebut digawe ing taun 1983 minangka penangkal kanggo kasunyatan kasebut. Sapa wae bisa nglamar dana (biasane liwat sekolah, luwih becik sadurunge pungkasan taun sekolah), nanging, mesthi, ana sieve tartamtu, prosedur kualifikasi tartamtu.

Kaya sing wis dakcritakake, artikel kasebut adhedhasar kelas master, khusus ing Gdynia, Maret 2016, ing SMP 24 ing SMA III. Navy. Wis pirang-pirang taun, seminar kasebut diselenggarakake ing sangisore Yayasan dening Wojciech Thomalczyk, guru karisma sing luar biasa lan tingkat intelektual sing dhuwur. Ing 2008, dheweke mlebu sepuluh paling dhuwur ing Polandia, sing dianugerahi gelar Profesor Pedagogi (diwenehake dening hukum pirang-pirang taun kepungkur). Ana exaggeration tipis ing statement: "Pendidikan iku sumbu donya".

lan rembulan tansah nggumunake - banjur sampeyan bisa aran sing kita manggon ing planet cilik ing papan ageng, ngendi kabeh ing gerakan, diukur ing centimeters lan detik. Malah medeni kula sethitik, uga perspektif wektu. Kita sinau manawa gerhana total sabanjure, sing katon saka wilayah Warsawa saiki, bakal ana ing ... 2681. Aku kepengin weruh sapa sing bakal weruh? Ukuran Srengenge lan Bulan sing katon ing langit kita meh padha - mulane gerhana cendhak banget lan spektakuler. Wis pirang-pirang abad, menit sing cendhak kasebut kudu cukup kanggo para astronom ndeleng korona solar. Pancen aneh yen kedadeyan kaping pindho saben taun ... nanging mung tegese ing endi wae ing Bumi bisa dideleng sajrone wektu sing cendhak. Minangka asil saka obahe pasang surut, Bulan pindhah adoh saka Bumi - ing 260 yuta taun bakal adoh banget sing kita (kita???) mung bakal weruh grahana annular.

Ketoke pisanan kanggo prédhiksi grahana, yaiku Thales saka Miletus (28-585 abad SM). Kita mbokmenawa ora bakal ngerti apa iku bener kedaden, yaiku, apa dheweke prédhiksi, amarga kasunyatan sing grahana ing Asia Minor kedaden ing Mei 567, 566 SM minangka kasunyatan dikonfirmasi dening petungan modern. Mesthi, aku ngutip data kanggo akun wektu saiki. Nalika aku isih cilik, aku mbayangno carane wong ngetung taun. Dadi iki, contone, XNUMX SM, Eve Taun Anyar bakal teka lan wong-wong padha bungah: mung XNUMX taun SM! Wong-wong kuwi mesthi seneng banget wektu ”jaman kita” pungkasané teka! Apa giliran millennia sing kita alami sawetara taun kepungkur!

Matematika Ngetung Tanggal lan Range grahana, ora utamané rumit, nanging crammed karo kabeh limo faktor sing digandhengake karo keteraturan lan, malah Samsaya Awon, karo gerakan ora rata awak ing orbit. Aku malah pengin ngerti matematika iki. Kepiye carane Thales saka Miletus nggawe petungan sing dibutuhake? Jawaban iki prasaja. Sampeyan kudu duwe peta langit. Carane nggawe peta kuwi? Iki uga ora angel, wong Mesir kuno ngerti carane nindakake. Ing tengah wengi, ana imam loro metu menyang payon candhi. Saben wong lungguh lan nggambar apa sing dideleng (kaya kancane). Sawise rong ewu taun, kita ngerti kabeh babagan gerakan planet ...

Geometri sing apik, utawa nyenengake ing "karpet"

Wong-wong Yunani ora seneng karo angka, dheweke nggunakake geometri. Iki sing bakal kita lakoni. kita grahana padha bakal prasaja, warni, nanging mung menarik lan nyata. Kita nampa konvènsi sing tokoh biru obah ing kuwi cara sing eclipses abang. Ayo padha nelpon tokoh biru rembulan, lan tokoh abang srengenge. We takon dhéwé pitakonan ing ngisor iki:

1. suwene grahana;
2. nalika setengah saka target ditutupi;

   Gabah. 1 "karpet" warna-warni karo srengenge lan rembulan

3. apa jangkoan maksimum;
4. iku bisa kanggo njelasno katergantungan saka jangkoan tameng ing wektu? Ing artikel iki (Aku diwatesi dening jumlah teks) Aku bakal fokus ing pitakonan kapindho. Ing mburi iki ana geometri sing apik, mbok menawa tanpa petungan sing mboseni. Ayo katon ing anjir. 1. Apa bisa dianggep yen bakal digandhengake karo ... grahana surya?

Aku kudu jujur, tugas sing bakal dakrembug bakal dipilih khusus, dicocogake karo kawruh lan katrampilan siswa SMP lan SMA. Nanging kita nglatih tugas kaya musisi muter timbangan, lan atlit nindakake latihan pangembangan umum. Kajaba iku, apa ora mung karpet sing apik banget (gambar 1)?

Gabah. 2 "Blue" Moon lan "Abang" Sun

Benda langit kita, paling ora ing wiwitan, bakal dadi kotak berwarna. Rembulan biru, srengenge abang (paling apik kanggo pewarnaan). karo saiki grahana Rembulan ngoyak srengéngé ngliwati langit, nyekel ... lan nutup. Iku bakal padha karo kita. Kasus sing paling gampang, nalika Bulan obah relatif marang Srengéngé, kaya sing dituduhake ing Fig. 2. Grahana diwiwiti nalika pinggiran piringan Bulan nyentuh pinggir piringan Srengenge (Fig. 2) lan rampung nalika ngluwihi.

Gabah. 3 Rembulan nyedhaki srengenge kanthi diagonal

Kita nganggep yen "Rembulan" mindhah siji sel saben unit wektu, contone, saben menit. Grahana banjur suwene wolung unit wektu, sebutno menit. setengah grahana surya rampung dimmed Setengah saka dial ditutup kaping pindho: sawise 2 lan 6 menit. Grafik obscuration persentasi prasaja. Sajrone rong menit pisanan, tameng ditutup kanthi rata ing tingkat nol nganti 1, rong menit sabanjure bakal katon kanthi tingkat sing padha.

Punika conto sing luwih menarik (Gambar 3). Rembulan nyedhaki srengenge kanthi diagonal. Miturut perjanjian pambayaran saben menit, grahana tahan 8√2 menit - ing tengah wektu iki kita duwe grahana total. Ayo ngetung bagean srengenge sing ditutupi sawise wektu t (Fig. 3). Yen t menit wis liwati wiwit awal grahana, lan minangka asil Rembulan minangka ditampilake ing Fig. 5, banjur (manungsa waé!) Mulane, ditutupi (wilayah APQR persegi), padha karo setengah cakram solar, mulane ditutupi nalika, i.e. sawise 4 menit (banjur 4 menit sadurunge pungkasan grahana).

Gabah. 4 Grafik saka fungsi "shading".

Totalitas suwene sedhela (t = 4√2), lan grafik saka fungsi "bagean shaded" kasusun saka rong busur parabolas (Fig. 4).

Rembulan biru kita bakal nyentuh pojok karo srengenge abang, nanging bakal nutupi, ora bakal diagonal, nanging rada diagonal.Geometri sing menarik katon nalika kita nggawe rumit gerakan kasebut (Gambar 6). Arah gerakan saiki dadi vektor [4,3], yaiku, "papat sel ing sisih tengen, telung sel munggah." Posisi Srengéngé kaya mengkono gerhana diwiwiti (posisi A) nalika sisih pinggir "benda langit" konvergen nganti seprapat dawane. Nalika Rembulan pindhah menyang posisi B, bakal gerhana seprapat Srengenge, lan ing posisi C bakal gerhana setengah. Ing posisi D, kita duwe grahana total, lan banjur kabeh bali, "kaya iku."

Gabah. 5 Bagéyan saka Srengéngé didhelikake ing wektu t

Grahana rampung nalika Bulan ana ing posisi G. Iku langgeng nganti bagean dawa AG. Yen, kaya sadurunge, kita njupuk minangka unit wektu wektu nalika Bulan ngliwati "siji kothak", banjur dawa AG padha. Yen kita bali menyang konvensi lawas sing benda langit kita 4 dening 4, asil bakal beda (apa?). Minangka gampang ditampilake, target ditutup sawise t <15. Grafik fungsi "persentase jangkoan layar" bisa dideleng ing anjir. 6.

Gabah. 6 Grafik fungsi "perlindungan persen".

Eclipse lan persamaan mlumpat

Gabah. 7 Obstruksi piringan surya nalika grahana ditampilake ing anjir. 6

Masalah gerhana ora bakal rampung yen kita ora nganggep kasus bunderan. Iki luwih rumit, nanging ayo nyoba ngerteni nalika siji bunder gerhana setengah liyane - lan ing kasus sing paling gampang, nalika salah sijine obah ing diameter sing nyambungake loro-lorone. Drawing punika menowo sing duwe sawetara kertu kredit.

Ngitung posisi lapangan rumit, amarga mbutuhake, sepisanan, kawruh babagan rumus kanggo area segmen bunder, nomer loro, kawruh babagan busur sudut, lan kaping telu (lan paling awon), kemampuan. kanggo ngatasi persamaan lompat tartamtu. Aku ora bakal nerangake apa "persamaan transitif", ayo kang katon ing conto (Fig. 8).

Gabah. 8 "Spherical" grahana

Bagean bunder yaiku "mangkuk" sing tetep sawise nglereni bunder kanthi garis lurus. Area segmen kasebut yaiku S = 1/2r²(φ-sinφ), ing ngendi r yaiku jari-jari bunder, lan φ minangka sudut tengah sing ana segmen kasebut (Gambar 8). Iki gampang dipikolehi kanthi nyuda area segitiga saka area sektor bunder.

Babagan O₁O₂ (jarak antarane pusat bunderan) banjur padha karo 2rcosφ/2, lan dhuwur (jembaré, "garis pinggang") h = 2rsinφ/2. Dadi, yen kita pengin ngetung nalika Bulan bakal nutupi setengah saka cakram surya, kita kudu ngrampungake persamaan: sing, sawise nyederhanakake, dadi:

Gabah. 9 Grafik saka rong fungsi

Solusi saka persamaan kasebut ngluwihi aljabar prasaja - persamaan kasebut ngemot loro sudut lan fungsi trigonometri. Persamaan kasebut ngluwihi cara tradisional. Mulane diarani mlumpat. Ayo katon ing grafik saka loro fungsi, yaiku fungsi lan fungsi. Kita bisa maca solusi kira-kira saka tokoh iki. Nanging, kita bisa entuk perkiraan iteratif utawa… gunakake pilihan Solver ing spreadsheet Excel. Saben siswa SMA kudu bisa nindakake iki, amarga iki abad kaping 20. Aku nggunakake alat Mathematica sing luwih canggih lan iki solusi kita karo XNUMX panggonan desimal kanthi presisi sing ora perlu:

SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.

Gabah. 10 Animasi grahana ing matematica

Kita ngowahi iki dadi derajat kanthi dikali 180/π. Kita entuk 132 derajat, 20 menit, 45 lan seprapat detik busur. Kita ngetung jarak menyang tengah bunder yaiku O₁O₂ = 0,808 radius, lan «pinggul» 2,310.