Dadi kanggo sapa, yaiku: njajal ing ngendi sampeyan bisa - bagean 2

Ing episode sadurunge, kita urusan karo Sudoku, game aritmetika kang nomer Sejatine disusun ing macem-macem diagram miturut aturan tartamtu. Varian sing paling umum yaiku papan catur 9 × 9, uga dipérang dadi sembilan sel 3 × 3. Nomer saka 1 nganti 9 kudu disetel supaya ora mbaleni ing baris vertikal (matématikawan ngomong: ing kolom) utawa ing baris horisontal (matématikawan ngomong: ing baris) - lan, liyane, supaya padha ora mbaleni. baleni ing kothak cilik wae.

Na anjir. 1 kita ndeleng teka-teki iki ing versi sing luwih prasaja, yaiku kothak 6 × 6 sing dipérang dadi persegi panjang 2 × 3. Kita nglebokake angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 menyang - supaya ora mbaleni vertikal, uga. horisontal, utawa ing saben hexagons sing dipilih.

Coba ditampilake ing kothak ndhuwur. Bisa isi karo nomer saka 1 kanggo 6 miturut aturan disetel kanggo game iki? Bisa - nanging ambigu. Ayo ndeleng - tarik kothak ing sisih kiwa utawa kothak ing sisih tengen.

Kita bisa ngomong sing iki ora basis kanggo teka-teki. Kita biasane nganggep yen teka-teki duwe siji solusi. Tugas nemokake basis sing beda kanggo "gedhe" Sudoku, 9x9, minangka tugas sing angel lan ora ana kesempatan kanggo ngrampungake kanthi lengkap.

Sambungan penting liyane yaiku sistem sing kontradiktif. Kothak tengah ngisor (sing nomer 2 ing pojok tengen ngisor) ora bisa rampung. Kenging punapa?

Fun lan Retreats

We muter ing. Ayo nggunakake intuisi anak. Dheweke percaya yen hiburan minangka pambuka kanggo sinau. Ayo menyang angkasa. diuripake anjir. 2 kabeh wong weruh kothak tetrahedronsaka bal, contone, bal ping-pong? Kelingan pelajaran geometri sekolah. Werna ing sisih kiwa gambar nerangake apa sing ditempelake nalika ngrakit blok kasebut. Ing tartamtu, telung sudhut (abang) bal bakal glued dadi siji. Mulane, padha kudu nomer padha. Mbok 9. Kenapa? Lan apa ora?

Oh, aku ora ngucapake tugas. Iku muni kaya iki: iku bisa kanggo inscribe nomer saka 0 kanggo 9 ing kothak katon supaya saben pasuryan ngemot kabeh nomer? Tugas ora angel, nanging sampeyan kudu mbayangno! Aku ora bakal ngrusak kesenengan para pamaca lan ora bakal menehi solusi.

Iki wangun banget ayu lan underestimated. octahedron biasa, dibangun saka rong piramida (=piramida) kanthi dhasar kothak. Minangka jeneng kasebut, octahedron nduweni wolung pasuryan.

Ana enem vertex ing octahedron. Iku mbantah kotakkang duwe enem pasuryan lan wolung vertex. Ing pinggir loro lumps padha - rolas saben. Iki padhet pindho - iki tegese kanthi nyambungake pusat pasuryan saka kubus kita njaluk octahedron, lan tengah pasuryan saka octahedron bakal menehi kita kothak. Loro-lorone nabrak iki nindakake ("amarga kudu") Formula Euler: Jumlah saka jumlah vertex lan nomer pasuryan 2 luwih saka jumlah pinggiran.

3. A octahedron biasa ing proyeksi podo lan kisi octahedron dumadi saka bal ing cara sing saben pinggiran wis papat bal.

1 proyek. Kaping pisanan, tulisen ukara pungkasan paragraf sadurunge nggunakake rumus matematika. Ing anjir. 3 sampeyan ndeleng kothak octahedral, uga digawe saka bal. Saben pinggiran duwe papat bal. Saben pasuryan minangka segi telu saka sepuluh bola. Masalah disetel independen: iku bisa kanggo nyelehake nomer saka 0 kanggo 9 ing bunderan kothak supaya sawise gluing awak ngalangi, saben tembok ngemot kabeh nomer (sateruse tanpa Ambalan). Kaya sadurunge, sing paling angel ing tugas iki yaiku carane bolong diowahi dadi awak sing padhet. Aku ora bisa nerangake kanthi nulis, mula aku uga ora menehi solusi ing kene.

4. Loro icosahedron saka bal ping-pong. Wigati skema warna sing beda.

wis Plato (lan urip ing abad XNUMX-XNUMX SM) ngerti kabeh polyhedra biasa: tetrahedron, kubus, octahedron, dodecahedron i icosahedron. Pancen nggumunake kepiye dheweke bisa mlebu - ora ana potlot, ora ana kertas, ora ana pulpen, ora ana buku, ora ana smartphone, ora ana internet! Aku ora bakal ngomong babagan dodecahedron ing kene. Nanging sudoku icosahedral menarik. Kita ndeleng bongkahan iki ilustrasi 4lan jaringane anjir. 5.

5. Bolong reguler saka icosahedron.

Kaya sadurunge, iki ora kothak ing pangertèn kang kita elinga (?!) saka sekolah, nanging cara gluing segitiga saka bal (bal).

2 proyek. Carane akeh bal kanggo mbangun icosahedron kuwi? Apa alesan ing ngisor iki tetep bener: amarga saben pasuryan iku segi telu, yen ana 20 pasuryan, banjur ana 60 bal?

6. Grid saka icosahedron saka bal. Saben bunder, contone, bal ping-pong, nanging konstruksi bunderan ing bunderan sing ditandhani warna sing padha gabung dadi siji. Dadi kita duwe rolas bal (= rolas vertex: abang, biru, ungu, biru lan wolung kuning).

Iku gampang kanggo ndeleng sing telung nomer ing icosahedron ora cukup. Luwih tepate: ora mungkin kanggo ngitung simpul kanthi nomer 1, 2, 3 supaya saben pasuryan (segitiga) duwe telung nomer kasebut lan ora ana pengulangan. Apa bisa karo papat nomer? Ya iku bisa! Ayo kang katon ing Sego. 6 lan 7.

7. Punika carane nomer bal sing mbentuk icosahedron supaya saben pasuryan ngandhut nomer liyane saka 1, 2, 3, 4. Kang saka badan ing anjir. 4 werna kaya iki?

3 proyek. Telu saka papat nomer bisa milih ing papat cara: 123, 124, 134, 234. Golek limang segitiga kuwi ing icosahedron ing anjir. 7 (uga saka ilustrasi 4).

Tugas 4 (mbutuhake imajinasi spasial sing apik banget). Icosahedron nduweni rolas vertex, sing tegese bisa digabungake saka rolas bal (anjir. 7). Elinga yen ana telung vertices (= bal) labeled karo 1, telu karo 2, lan ing. Mangkono, bal saka werna padha mbentuk segi telu. Apa segitiga iki? Mungkin equilateral? Delengen maneh ilustrasi 4.

Tugas salajengipun kagem simbah kakung/ simbah kakung/putri. Para wong tuwa uga bisa nyoba, nanging kudu sabar lan wektu.

5 proyek. Tuku rolas (luwih becik 24) bal ping-pong, sawetara warna cat papat, sikat, lan lem sing tepat - Aku ora nyaranake sing cepet kaya Superglue utawa Droplet amarga cepet banget garing lan mbebayani kanggo bocah. Lem ing icosahedron. Klambi putu wadon nganggo kaos sing bakal dikumbah (utawa dibuwang) sanalika sawise. Nutupi meja karo foil (luwih apik karo koran). Kasebut kanthi teliti, werna icosahedron karo papat werna 1, 2, 3, 4, minangka ditampilake ing anjir. anjir. 7. Sampeyan bisa ngganti urutan - pisanan werna balon banjur lem. Ing wektu sing padha, bunderan cilik kudu ditinggalake supaya cat ora nempel ing cat.

Saiki tugas sing paling angel (luwih tepat, kabeh urutane).

Tugas 6 (Luwih khusus, tema umum). Plot icosahedron minangka tetrahedron lan octahedron ing Sego. 2 lan 3 Iki tegese kudu ana papat bal ing saben pinggiran. Ing varian iki, tugas kasebut mbutuhake wektu lan malah larang. Ayo dadi miwiti dening mangerteni carane akeh bal sing perlu. Saben pasuryan wis sepuluh bal, supaya icosahedron perlu rong atus? Ora! Kita kudu ngelingi yen akeh bal sing dienggo bareng. Pira pinggiran icosahedron? Bisa diwilang kanthi susah, nanging apa rumus Euler?

w–k+s=2

ing ngendi w, k, s minangka nomer vertex, pinggir, lan pasuryan. Kita elinga yen w = 12, s = 20, tegese k = 30. Kita duwe 30 pinggiran icosahedron. Sampeyan bisa nindakake iku beda, amarga yen ana 20 segitiga, padha duwe mung 60 sudhut, nanging loro iku umum.

Ayo ngetung jumlah bal sing dibutuhake. Ing saben segi telu mung ana siji bal internal - ora ana ing ndhuwur awak, utawa ing pinggir. Mangkono, kita duwe total 20 bal kasebut. Ana 12 puncak. Saben pinggiran duwe rong bal non-vertex (ing pinggir, nanging ora ana ing pasuryan). Sarehne ana 30 pinggir, ana 60 kelereng, nanging loro sing dienggo bareng, tegese sampeyan mung butuh 30 kelereng, mula sampeyan butuh 20 + 12 + 30 = 62 kelereng. Bola bisa dituku paling sethithik 50 sen (biasane luwih larang). Yen ditambahake biaya lem, bakal metu ... akeh. Ikatan sing apik mbutuhake sawetara jam kerja keras. Bareng padha cocok kanggo hiburan santai - Aku nyaranake tinimbang, contone, nonton TV.

Mundur 1. Ing seri film Andrzej Wajda Years, Days, wong loro main catur "amarga kudu nglampahi wektu nganti nedha bengi." Iku njupuk Panggonan ing Galician Krakow. Pancen: koran wis diwaca (banjur duwe 4 kaca), TV lan telpon durung diciptakake, ora ana pertandingan bal-balan. Bosen ing genangan. Ing kahanan kaya mengkono, wong teka karo hiburan kanggo awake dhewe. Dina iki kita duwe sawise menet remot kontrol ...

Mundur 2. Ing rapat 2019 Asosiasi Guru Matematika, profesor Spanyol nuduhake program komputer sing bisa nglukis tembok sing padhet kanthi warna apa wae. Iku rada serem, amarga mung narik tangan, meh ngethok awak. Aku mikir dhewe: carane akeh fun sampeyan bisa njaluk saka kuwi "shading"? Kabeh njupuk rong menit, lan ing kaping papat kita ora ngelingi apa-apa. Sauntara kuwi, "menjahit" lawas sing nyenengake lan ngajari. Sapa sing ora percaya, ayo nyoba.

Ayo bali menyang abad kaping XNUMX lan menyang kasunyatan. Yen kita ora pengin istirahat ing wangun gluing laborious bal, kita bakal tarik paling kothak icosahedron, sudhut kang duwe papat bal. Carane nindakake? Copot kanthi bener anjir. 6. Pembaca sing ati-ati wis ngira masalah kasebut:

7 proyek. Iku bisa kanggo enumerate bal karo nomer saka 0 kanggo 9 supaya kabeh nomer iki katon ing saben pasuryan saka icosahedron kuwi?

Apa kita dibayar?

Dina iki kita kerep takon dhéwé pitakonan saka tujuan kegiatan kita, lan "pembayar pajak abu-abu" bakal takon apa kang kudu mbayar matématikawan kanggo ngatasi teka-teki kuwi?

Jawaban iki cukup prasaja. "Teka-teki" kuwi, menarik ing awake dhewe, minangka "fragmen saka perkara sing luwih serius." Sawise kabeh, parade militèr mung minangka bagean njaba lan spektakuler saka layanan sing angel. Aku bakal menehi mung siji conto, nanging aku bakal miwiti karo subyek matematika aneh nanging dikenali internasional. Ing taun 1852, ana mahasiswa Inggris takon profesor apa bisa kanggo werna peta papat werna supaya negara tetanggan tansah ditampilake ing werna? Ayo kula nambahake yen kita ora nganggep "tangga-tangga" sing ketemu mung siji titik, kayata negara bagian Wyoming lan Utah ing AS. Profesor ora ngerti ... lan masalah wis nunggu solusi luwih saka satus taun.

8. Icosahedron saka pamblokiran RECO. Reflektor lampu kilat nuduhake apa sing padha karo icosahedron karo segi telu lan pentagon. Lima segi telu konvergen ing saben vertex.

Iku kedadeyan kanthi cara sing ora dikarepake. Ing taun 1976, klompok matématikawan Amérika nulis program kanggo ngatasi masalah iki (lan padha mutusaké: ya, papat werna bakal tansah cukup). Iki minangka bukti pisanan saka kasunyatan matematika sing dipikolehi kanthi bantuan "mesin matematika" - amarga komputer diarani setengah abad kepungkur (lan malah sadurungé: "otak elektronik").

Iki minangka "peta Eropa" sing ditampilake khusus (anjir. 9). Negara-negara sing duwe wates umum disambungake. Mewarnai peta padha karo mewarnai bunderan grafik iki (diarani grafik) supaya ora ana bunderan sing nyambung sing wernane padha. A dipikir ing Liechtenstein, Belgium, Prancis lan Jerman nuduhake yen telung werna ora cukup. Yen sampeyan pengin, Reader, werna karo papat werna.

9. Sapa wewatesan karo sapa ing Eropah?

Inggih, inggih, nanging apa iku worth dhuwit sing mbayar pajeg? Dadi ayo ndeleng grafik sing padha rada beda. Lali yen ana negara lan wates. Ayo bunderan nglambangake paket informasi sing bakal dikirim saka titik siji menyang titik liyane (contone, saka P nganti EST), lan segmen kasebut nuduhake sambungan sing bisa, saben duwe bandwidth dhewe. Kirimi sanalika bisa?

Kaping pisanan, ayo ndeleng kahanan sing gampang banget, nanging uga menarik saka sudut pandang matematika. We kudu ngirim soko saka titik S (= minangka wiwitan) kanggo titik M (= rampung) nggunakake jaringan sambungan karo bandwidth padha, ngandika 1. We ndeleng iki ing anjir. 10.

10. Jaringan sambungan saka Statsyika Zdrój menyang Megapolis.

Coba bayangake yen udakara 89 bit informasi kudu dikirim saka S menyang M. Penulis tembung kasebut seneng masalah babagan sepur, mula dheweke mbayangake manawa dheweke dadi manajer ing Stacie Zdrój, saka ngendi dheweke kudu ngirim gerbong 144. menyang stasiun metropolis. Kenapa persis 144? Amarga, kaya sing bakal kita deleng, iki bakal digunakake kanggo ngitung throughput kabeh jaringan. Kapasitas 1 ing saben lot, i.e. siji mobil bisa liwat saben unit wektu (siji informasi dicokot, bisa uga Gigabyte).

Priksa manawa kabeh mobil ketemu ing wektu sing padha ing M. Saben uwong tekan ing 89 unit wektu. Yen aku duwe paket informasi penting banget saka S kanggo M ngirim, Aku break munggah menyang kelompok 144 Unit lan push liwat minangka ndhuwur. Matematika njamin yen iki bakal paling cepet. Kepiye carane aku ngerti yen sampeyan butuh 89? Aku pancene guess, nanging yen aku ora guess, aku kudu ngerti persamaan Kirchhoff (apa ana sing ngelingi? - iki persamaan sing nggambarake aliran arus). Bandwidth jaringan yaiku 184/89, kira-kira padha karo 1,62.

Babagan kabungahan

Miturut cara, aku seneng nomer 144. Aku seneng numpak bis karo nomer iki menyang Castle Square ing Warsaw - nalika ora ana dibalèkaké Royal Castle jejere. Mbok maca enom ngerti apa rolas. Sing 12 salinan, nanging mung maca lawas ngelingi sing rolas, IE. 122=144, iki sing diarani lot. Lan saben wong sing ngerti matematika luwih sethithik tinimbang kurikulum sekolah bakal langsung ngerti anjir. 10 kita duwe nomer Fibonacci lan bandwidth jaringan cedhak karo "nomer emas"

Ing urutan Fibonacci, 144 mung nomer sing kothak sampurna. Satus patang puluh papat uga minangka "nomer sing nyenengake." Semono uga ahli matematika amatir India Dattatreya Ramachandra Caprecar ing taun 1955, dheweke menehi jeneng nomer sing bisa dibagi kanthi jumlah digit konstituen:

Yen dheweke ngerti Adam Mickiewicz, dheweke mesthi bakal nulis ora ing Dzyady: "Saka ibu aneh; getihe pahlawan lawas / Lan jenenge patang puluh papat, mung luwih elegan: Lan jenenge satus patang puluh papat.

Njupuk hiburan kanthi serius

Mugi aku wis nggawe percoyo nonton sing Sudoku teka-teki sisih fun pitakonan sing mesthi pantes kanggo njupuk serius. Aku ora bisa ngembangake topik iki maneh. Oh, pitungan bandwidth jaringan lengkap saka diagram sing kasedhiya ing anjir. 9 nulis sistem persamaan bakal njupuk rong jam utawa luwih - bisa uga puluhan detik (!) Kerja komputer.