kaping lima ing mripat
Ing pungkasan taun 2020, sawetara acara dianakake ing universitas lan sekolah, ditundha wiwit ... Maret. Salah sijine yaiku "perayaan" dina pi. Ing kalodhangan iki, tanggal 8 Desember, aku menehi kuliah jarak jauh ing Universitas Silesia, lan artikel iki minangka ringkesan saka kuliah kasebut. Jam 9.42, jam 10.28, kuliahku dijadwal jam 3. Saka endi akurasi kasebut? Iku prasaja: kaping 9,42 pi kira-kira 2, lan π kanggo daya kaping 9,88 kira-kira 9, lan jam 88 kanggo daya 10 iku 28 kanggo XNUMX ...
Adat ngurmati nomer iki, nuduhake rasio keliling bunder kanggo diameteripun lan kadhangkala disebut konstanta Archimedes (uga ing budaya sing nganggo basa Jerman), asale saka AS (deloken sisan: ). 3.14 Maret "gaya Amérika" ing 22:22, Empu idea. Polen padha karo 7 Juli amarga fraksi 14/XNUMX kira-kira π uga, sing…Archimedes wis ngerti. Inggih, Maret XNUMX minangka wektu paling apik kanggo acara sampingan.
Telu lan patbelas atus iki minangka salah sawijining pesen matematika sawetara sing isih ana ing sekolah kanggo urip. Kabeh wong ngerti apa tegese "kaping lima ing mripat". Kawontênaning basa sanès-sanèsipun sagêd angèl dipunandharaken kanthi cara ingkang beda saha kanugrahan ingkang sami. Nalika aku takon ing bengkel mobil pira regane ndandani, mekanik kasebut mikir babagan iki lan ujar: "Lima ping wolung atus zloty." Aku mutusaké kanggo njupuk kauntungan saka kahanan. "Maksudmu kira-kira kasar?". Mekanik mesthi mikir yen aku salah krungu, mula dheweke mbaleni maneh, "Aku ora ngerti persis, nanging kaping lima kanthi mripat bakal dadi 800."
.
Perkara apa iku? Pra-Perang Donya II ejaan digunakake "ora" bebarengan, lan aku ninggalake iku ana. Kita ora dealing kene karo puisi unnecessarily grandiloquent, sanajan aku idea sing "kapal Golden pumps rasa seneng." Takon siswa: Apa tegese pikiran iki? Nanging regane teks iki ana ing papan liya. Cacahing aksara ing tembung ing ngisor iki minangka digit saka ekstensi pi. Ayo ndeleng:
Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406/286208 998628 034825
Ing taun 1596, ilmuwan Walanda asal Jerman Ludolph van Seulen ngitung nilai pi nganti 35 desimal. Banjur tokoh-tokoh kasebut diukir ing kuburane. Dheweke ngaturake puisi kanggo nomer pi lan kanggo pamenang Nobel kita, Vislava Shimborska. Szymborska kepincut karo non-periodisitas nomer kasebut lan kasunyatan manawa ana kemungkinan 1 saben urutan digit, kayata nomer telpon kita. Nalika properti pisanan ana ing saben nomer irasional (sing kudu kita eling saka sekolah), sing nomer loro minangka fakta matematika sing menarik sing angel dibuktekake. Sampeyan malah bisa nemokake app sing nawakake: menehi kula nomer telpon lan aku bakal pitutur marang kowe ngendi iku ing pi.
Ing ngendi ana bunder, ana turu. Yen kita duwe tlaga sing bunder, banjur mlaku-mlaku 1,57 kaping luwih dawa tinimbang nglangi. Mesthi, iki ora ateges kita bakal nglangi siji lan setengah nganti kaping pindho luwih alon tinimbang sing bakal kita lewati. Aku nuduhake rekor donya 100m karo rekor donya 100m. Sing nggumunake, ing lanang lan wadon, asile meh padha lan 4,9. Kita nglangi 5 kaping luwih alon tinimbang mlaku. Rowing pancen beda - nanging tantangan sing menarik. Alur critane cukup dawa.
Mlayu saka Penjahat sing ngoyak, Wong Bagus sing nggantheng lan mulya banjur lelayaran menyang tlaga. Penjahat kasebut mlaku ing pinggir pantai lan ngenteni dheweke nggawe dheweke darat. Mesthi, dheweke mlaku luwih cepet tinimbang baris Dobry, lan yen mlaku kanthi lancar, Dobry luwih cepet. Dadi mung kasempatan kanggo ala kanggo njaluk Good saka dharat - dijupuk akurat saka revolver ora pilihan, amarga. Good duwe informasi terkenal sing Evil kepengin ngerti.
Good netepi strategi ing ngisor iki. Dheweke nglangi ing tlaga, mboko sithik nyedhaki pesisir, nanging tansah nyoba ngelawan saka Iblis, sing kanthi acak mlayu ngiwa, banjur nengen. Iki ditampilake ing gambar. Ayo posisi wiwitan Evil dadi Z1, lan Dobre iku tengah tlaga. Nalika Zly pindhah menyang Z1, Dobro bakal lelayaran menyang D.1nalika Bad ana ing Z2, apik ing D2. Iku bakal mili ing proses zigzag, nanging ing tundhuk karo aturan: minangka adoh saka Z. Nanging, minangka gerakane adoh saka tengah tlaga, Good kudu pindhah ing bunderan luwih gedhe lan luwih gedhe, lan ing sawetara titik ora bisa. netepi prinsip "dadi ing sisih liya saka Kejahatan." Panjenengané banjur ndayung kanthi sakkuaté menyang gisik, ngarep-arep supaya Iblis ora nyabrang ing tlaga. Apa Good bakal sukses?
Jawaban gumantung carane cepet Good bisa larik ing hubungan kanggo Nilai saka sikil Bad. Upaminipun Man Bad mlaku ing kacepetan s kaping kacepetan Man Good ing tlaga. Mulane, bunder paling gedhe, kang Good bisa larik kanggo nolak ala, duwe radius sing kaping luwih cilik tinimbang radius tlaga. Dadi, ing gambar kita duwe. Ing titik W, Kind kita wiwit baris menyang pantai. Iki kudu lunga
kanthi kacepetan
Dheweke butuh wektu.
Wong jahat ngoyak kabeh sikile sing paling apik. Dheweke kudu ngrampungake setengah bunderan, sing butuh sawetara detik utawa menit, gumantung saka unit sing dipilih. Yen iki luwih saka happy ending:
Sing apik bakal lunga. Akun prasaja nuduhake apa sing kudu. Yen wong ala mlaku luwih cepet tinimbang 4,14 kaping wong apik, ora bakal rampung. Lan ing kene uga, nomer pi kita campur.
Sing bunder iku ayu. Ayo ndeleng foto telung piring hiasan - aku duwe sawise wong tuwaku. Apa area segitiga curvilinear ing antarane? Iki minangka tugas sing prasaja; jawabane ana ing foto sing padha. Kita ora kaget yen katon ing rumus - sawise kabeh, ing ngendi ana roundness, ana pi.
Aku nggunakake tembung sing ora pati ngerti:. Iki minangka jeneng nomer pi ing budaya sing nganggo basa Jerman, lan kabeh iki amarga wong Walanda (sajatine wong Jerman sing manggon ing Walanda - kewarganegaraan ora dadi masalah nalika iku), Ludolf saka Seoulen... Ing taun 1596 g. dheweke ngetung 35 digit saka expansion kanggo desimal. Rekor iki dianakaké nganti 1853, nalika William Rutherford cacahe 440 kursi. Sing nduwèni cathetan kanggo petungan manual yaiku (mbokmenawa ing salawas-lawase) William Shankssing, sawise pirang-pirang taun kerja, diterbitake (ing 1873) extension kanggo 702 digit. Mung ing taun 1946, 180 digit pungkasan ditemokake ora bener, nanging tetep. 527 bener. Iku menarik kanggo nemokake bug dhewe. Ora suwe sawise nerbitake asil Shanks, dheweke curiga yen "ana ana sing salah" - ana sawetara pitung pembangunan sing curiga. Hipotesis sing durung kabukten (Desember 2020) nyatakake yen kabeh nomer kudu katon kanthi frekuensi sing padha. Iki ndadékaké D.T. Ferguson kanggo mbenakake petungan Shanks lan nemokake kesalahan "pelajar"!
Mengko, kalkulator lan komputer mbantu wong. Pemegang rekor saiki (Desember 2020) yaiku Timothy Mullican (50 triliun panggonan desimal). Petungan njupuk ... 303 dina. Ayo dadi muter: carane akeh papan nomer iki bakal njupuk, dicithak ing buku standar. Nganti saiki, "sisih" teks sing dicithak ana 1800 karakter (30 baris kanthi 60 baris). Ayo ngurangi jumlah karakter lan margin kaca, cram 5000 karakter saben kaca, lan print 50 buku kaca. Dadi XNUMX triliun karakter bakal njupuk sepuluh yuta buku. Ora ala, ta?
Pitakonan, apa gunane perjuangan kuwi? Saka sudut pandang ekonomi sejatine, kenapa wajib pajak kudu mbayar "hiburan" para ahli matematika? Jawabane ora angel. pisanan, saka Seoulen nemokke kothong kanggo petungan, banjur migunani kanggo petungan logaritma. Yen wis didhawuhi: mangga, gawe kosong, dheweke bakal mangsuli: kenapa? Semono uga dhawuh:. Kaya sing sampeyan ngerteni, panemuan iki ora sengaja, nanging minangka asil riset saka macem-macem jinis.
Kapindho, ayo maca apa sing ditulis Timothy Mullican. Punika reproduksi awal karyanipun. Profesor Mullican ana ing cybersecurity, lan pi minangka hobi cilik sing mung nyoba sistem cybersecurity anyar.
Lan sing 3,14159 ing engineering luwih saka cukup, iku prakara liyane. Ayo dadi pitungan prasaja. Jarak Jupiter saka Srengenge 4,774 Tm (terameter = 1012 meter). Kanggo ngetung circumference bunder kuwi karo radius kuwi kanggo presisi absurd saka 1 milimeter, iku bakal cukup kanggo njupuk π = 3,1415926535897932.
Foto ing ngisor iki nuduhake seperempat bunder saka bata Lego. Aku nggunakake 1774 bantalan lan kira-kira 3,08 pi. Ora sing paling apik, nanging apa sing bakal dikarepake? Bunder ora bisa digawe saka kothak.
Persis. Nomer pi dikenal dadi kothak bunder - masalah matematika sing wis nunggu solusi kanggo luwih saka 2000 taun - wiwit jaman Yunani. Apa sampeyan bisa nggunakake kompas lan straightedge kanggo mbangun kothak sing jembaré padha karo area bunder sing diwenehake?
Istilah "kotak bunder" wis mlebu ing basa lisan minangka simbol saka bab sing ora mungkin. Aku mencet tombol kanggo takon, apa iki minangka upaya kanggo ngisi parit permusuhan sing misahake warga negara kita sing ayu? Nanging aku wis nyingkiri topik iki, amarga aku mbokmenawa mung aran ing matematika.
Lan maneh bab sing padha - solusi kanggo masalah squaring bunder ora katon kanthi cara sing penulis solusi, Charles Lindemann, ing taun 1882 dheweke didegake lan pungkasane sukses. Kanggo sawetara ombone ya, nanging iku asil saka serangan saka ngarep amba. Matématikawan wis sinau manawa ana macem-macem jinis nomer. Ora mung integer, rasional (yaiku, pecahan) lan ora rasional. Immeasurability uga bisa luwih apik utawa luwih elek. Kita bisa ngelingi saka sekolah sing nomer ora klebu nalar punika √2 - nomer nyebut rasio saka dawa diagonal kothak kanggo dawa sisih sawijining. Kaya nomer sing ora klebu nalar, ana ekstensi tanpa wates. Ayo kula ngelingake sampeyan sing expansion periodik minangka properti saka nomer rasional, i.e. integer pribadi:
Ing kene urutan nomer 142857 mbaleni tanpa wates. Kanggo √2 iki ora bakal kelakon - iki minangka bagéan saka irrationality. Nanging sampeyan bisa:
(fraksi terus ing salawas-lawase). Kita ndeleng pola ing kene, nanging saka jinis sing beda. Pi malah ora umum. Ora bisa dipikolehi kanthi ngrampungake persamaan aljabar - yaiku, sing ora ana akar kuadrat, utawa logaritma, utawa fungsi trigonometri. Iki wis nuduhake yen ora bisa dibangun - nggambar bunderan ndadékaké fungsi kuadrat, lan garis - garis lurus - kanggo persamaan saka gelar pisanan.
Mbok aku nyimpang saka plot utama. Mung pangembangan kabeh matématika digawe iku bisa kanggo bali menyang asal - kanggo matématika ayu kuna saka pemikir sing digawe kanggo kita budaya Eropah saka pamikiran, kang dadi mangu saiki dening sawetara.
Saka akeh pola perwakilan, aku milih loro. Kaping pisanan kita digandhengake karo jeneng Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Nanging dheweke dikenal (model, dudu Leibniz) karo sarjana Hindu abad pertengahan Madhava saka Sangamagram (1350-1425). Transfer informasi ing wektu iku ora apik - sambungan Internet asring bug, lan ora ana baterei kanggo telpon seluler (amarga elektronik durung nemokke!). Rumus kasebut apik, nanging ora ana gunane kanggo petungan. Saka satus bahan, "mung" 3,15159 dijupuk.
dheweke luwih apik rumus Viète (sing saka persamaan kuadrat) lan rumuse gampang diprogram amarga istilah sabanjure ing prodhuk kasebut minangka akar kuadrat saka plus loro sadurunge.
We ngerti sing bunder iku bunder. Kita bisa ngomong sing iki babak 100 persen. Matématikawan bakal takon: bisa soko ora 1 persen babak? Ketoke, iki minangka oxymoron, frasa sing ngemot kontradiksi sing didhelikake, kayata, umpamane, es panas. Nanging ayo nyoba kanggo ngukur carane bunder wangun bisa dadi. Pranyata ukuran sing apik diwenehi rumus ing ngisor iki, ing ngendi S minangka area lan L minangka keliling tokoh kasebut. Ayo ngerteni manawa bunder kasebut pancen bunder, yen sigma ana 6. Luas bunder kasebut yaiku keliling. Kita masang ... lan ndeleng apa sing bener. Carane bunder iku kothak? Petungan kaya prasaja, aku ora bakal menehi. Njupuk heksagon biasa sing ditulis ing bunder kanthi radius. Perimeter kasebut jelas XNUMX.
Pole
Kepiye babagan segi enam biasa? Lingkarané 6 lan jembaré
Dadi kita duwe
sing kira-kira padha karo 0,952. Hexagon luwih saka 95% "babak".
Asil menarik dijupuk nalika ngetung roundness saka stadion olahraga. Miturut aturan IAAF, lurus lan kurva kudu dawane 40 meter, sanajan penyimpangan diidini. Aku elinga yen Stadion Bislet ing Oslo sempit lan dawa. Aku nulis "ana" amarga aku malah mlayu ing (kanggo amatir!), Nanging luwih saka XNUMX taun kepungkur. Ayo dideleng:
Yen busur kasebut nduweni radius 100 meter, radius busur kasebut yaiku meter. Area pekarangan yaiku meter persegi, lan area ing njaba (ing ngendi ana springboards) total meter persegi. Ayo plug iki menyang rumus:
Dadi, apa bunderan stadion olahraga ana hubungane karo segi telu padha? Amarga dhuwuré segi telu padha karo jumlah sisi sing padha. Iku ketepakan acak nomer, nanging becik. Aku seneng. Lan sing maca?
Lha apike iku bunder, sanajan ana sing mbantah amarga virus sing nyebabake kita kabeh bunder. Saora-orane padha nggambar.
