Kanggo taun ajaran anyar

Umume pamaca padha liburan ing endi wae - apa ing negara kita sing ayu, ing negara tetangga, utawa malah ing jaban rangkah. Ayo manfaatake iki nalika wates mbukak kanggo kita ... Apa tandha sing paling kerep ana ing lelungan sing cendhak lan dawa? Iki minangka panah sing nuding menyang dalan metu saka dalan tol, tutugan dalan gunung, lawang mlebu museum, lawang menyang pantai, lan liya-liyane. Apa sing menarik babagan kabeh iki? Secara matematis, ora akeh. Nanging ayo dipikirake: tandha iki jelas kanggo kabeh wong ... wakil saka peradaban ing ngendi panahan ditembak. Bener, ora bisa mbuktekake iki. Kita ora ngerti peradaban liyane. Nanging, pentagon biasa lan versi sing bentuke lintang, pentagram, luwih menarik kanthi matematis.

Kita ora perlu pendidikan kanggo nemokake tokoh-tokoh iki menarik lan menarik. Yen, Reader, sampeyan wis ngombe cognac bintang lima ing hotel bintang lima ing Place des Stars ing Paris, mula bisa uga… sampeyan lair ing sangisore bintang sing beruntung. Nalika wong takon kita kanggo tarik lintang, kita bakal tarik limang-nuding tanpa mangu-mangu, lan nalika interlocutor kaget: "Iki simbol saka mantan USSR!", Kita bisa njawab: Stables!

Pentagram, utawa bintang lima, pentagon biasa, wis dikuasai dening kabeh manungsa. Paling ora seprapat negara, kalebu AS lan tilas USSR, wis kalebu ing lambang kasebut. Minangka bocah, kita sinau nggambar bintang lima tanpa ngangkat potlot saka kaca. Nalika diwasa, dheweke dadi bintang panuntun kita, ora owah, adoh, simbol pangarep-arep lan takdir, oracle. Ayo dideleng saka sisih.

Apa sing diarani lintang marang kita?

Sejarawan setuju yen nganti abad kaping XNUMX SM, warisan intelektual bangsa Eropa tetep ana ing bayangan budaya Babil, Mesir lan Fenisia. Lan dumadakan abad kaping enem ndadekke renaissance lan pembangunan cepet budaya lan ilmu sing sawetara wartawan (contone, Daniken) pratelan - iku angel kanggo ngomong apa padha pracaya iki - sing iki ora bakal bisa tanpa melu-melu. saka tawanan. saka angkasa.

Nalika nerangake Yunani, kasus kasebut nduweni panjelasan sing rasional: minangka asil migrasi wong, pedunung ing semenanjung Peloponnesia sinau luwih akeh babagan budaya negara-negara tanggane (contone, huruf Fenisia nembus menyang Yunani lan nambah alfabet. ), lan dheweke dhewe wiwit ngjajah cekungan Mediterania. Iki tansah kahanan banget sarujuk kanggo pangembangan ilmu: kamardikan digabungake karo kontak karo donya. Tanpa kamardikan, kita bakal nemoni nasib republik gedhang ing Amerika Tengah; tanpa kontak, menyang Korea Lor.

Nomer Penting

Abad kaping XNUMX SM minangka abad khusus ing sajarah manungsa. Tanpa ngerti utawa mbok menawa ora krungu saben liyane, telu pamikir gedhe mulang: Budha, Konfusius i Pythagoras. Loro pisanan nggawe agama lan filosofi sing isih urip nganti saiki. Apa peran katelu saka wong-wong mau diwatesi kanggo nemokake siji utawa liyane properti saka segi telu tartamtu?

Ing wiwitan abad kaping 624 lan 546 (c. XNUMX - c. XNUMX SM) ing Miletus ing Asia Minor modern urip. Kuwi. Sawetara sumber ngandhakake yen dheweke minangka ilmuwan, wong liya minangka pedagang sing sugih, lan wong liya nyebutake dheweke minangka pengusaha (ketoke, ing setahun dheweke tuku kabeh mesin minyak, banjur dipinjam kanggo mbayar riba). Sawetara, miturut fashion saiki lan model ngelmu, ndeleng dheweke, ing siji, minangka patron: ketoke, dheweke ngajak wong wicaksana, panganan lan nambani wong-wong mau, banjur ngandika: "Inggih, karya kanggo kamulyan saka kula lan sedaya Ilmu.” Nanging, akeh sumber serius kepekso kanggo nandheske sing Thales, daging lan getih, ora ana ing kabeh, lan jenenge mung dadi personifikasi saka gagasan tartamtu. Kaya sing wis ana, mesthine, lan kita mesthi ora bakal ngerti. Sejarawan matematika E. D. Smith nulis yen ora ana Thales, ora bakal ana Pythagoras, lan ora ana sing kaya Pythagoras, lan tanpa Pythagoras ora bakal ana Plato lan ora ana sing kaya Plato. Luwih kamungkinan. Ayo kita ninggalake aside, Nanging, apa bakal kelakon yen.

Pythagoras (c. 572 - c. 497 SM) mulang ing Crotone ing Italia kidul, lan ing kono gerakan intelektual sing dijenengi miturut jeneng master lair: pythagoreanism. Iki minangka gerakan lan asosiasi etika-agama sing adhedhasar, kaya sing bakal kita sebut saiki, babagan rahasia lan ajaran rahasia, nganggep sinau ilmu minangka salah sawijining sarana kanggo ngresiki jiwa. Sajrone urip siji utawa rong generasi, Pythagoreanism ngliwati tahap-tahap pangembangan ide sing biasa: wutah lan ekspansi awal, krisis lan penurunan. Gagasan sing apik tenan ora mungkasi urip ing kono lan ora bakal mati ing salawas-lawase. Piwulang intelektual Pythagoras (dheweke nyipta istilah sing diarani awake dhewe: filsuf, utawa kanca kawicaksanan) lan murid-muride nguwasani kabeh jaman kuna, banjur bali menyang Renaissance (kanthi jeneng pantheisme), lan kita pancen ana ing pengaruhe. dina iki. Prinsip-prinsip Pythagoreanisme wis tertanam ing budaya (paling ora ing Eropa) sing meh ora kita sadhar yen kita bisa mikir liyane. Kita kaget ora kurang saka Monsieur Jourdain Molière, sing kaget ngerti yen dheweke wis ngomong prosa sajrone urip.

Ide utama Pythagoreanism yaiku kapercayan manawa jagad iki diatur miturut rencana lan harmoni sing ketat, lan tugas manungsa yaiku ngerti harmoni kasebut. Lan refleksi babagan harmoni ing jagad iki minangka piwulang Pythagoreanism. Wong Pythagorean mesthi dadi ahli mistik lan ahli matematika, sanajan saiki gampang diklasifikasikake kanthi gampang. Padha mbukak dalan. Dheweke miwiti sinau babagan harmoni donya, sinau musik, astronomi, aritmetika, lsp.

Senajan manungsa succumbed kanggo sihir "selawase", mung sekolah Pythagorean munggah menyang hukum umum ditrapake. "Nomer nggawe tentrem" - slogan iki minangka ciri sing paling apik ing sekolah kasebut. Nomer wis nyawa. Saben siji tegese soko, saben siji nglambangake soko, saben siji nggambarake partikel harmoni Universe iki, i.e. papan. Tembung kasebut dhewe tegese "tertib, urutan" (pembaca ngerti yen kosmetik ngresiki rai lan nambah kaendahan).

Sumber sing beda-beda menehi makna sing beda-beda sing diwenehake dening Pythagoreans kanggo saben nomer. Siji cara utawa liyane, nomer sing padha bisa nglambangake sawetara konsep. Sing paling penting yaiku enem (angka sampurna) i sepuluh - jumlah saka nomer consecutive 1 + 2 + 3 + 4, digawe saka nomer liyane, simbolisme kang isih urip nganti saiki.

Dadi, Pythagoras mulang manawa nomer minangka wiwitan lan sumber kabeh, yen - yen sampeyan mbayangno - "nyampur" karo saben liyane, lan kita mung ndeleng asil saka apa sing ditindakake. Digawe, utawa luwih dikembangake dening Pythagoras, mistisisme nomer ora duwe "print apik" saiki, lan malah penulis serius ndeleng kene campuran "pathos lan absurdity" utawa "ilmu, mistisisme lan exaggeration murni." Iku angel kanggo ngerti carane sejarawan misuwur Alexander Kravchuk bisa nulis sing Pythagoras lan murid-muridé kapenuhan filsafat karo wahyu, mitos, superstitions - kaya-kaya ora ngerti apa-apa. Amarga mung katon kaya iki saka sudut pandang abad kaping XNUMX kita. Pythagoreans ora ketegangan apa-apa, padha nggawe teori ing kalbu sampurna. Mungkin ing sawetara abad ana wong sing nulis manawa kabeh teori relativitas uga absurd, pretentious lan dipeksa. Lan simbolisme numerik, sing misahake kita saka Pythagoras sajrone seprapat yuta taun, nembus menyang budaya lan dadi bagian saka iku, kaya mitos Yunani lan Jerman, epik ksatria abad pertengahan, crita rakyat Rusia babagan Kost utawa visi Juliusz Slovak. Paus Slavia.

Irasionalitas misterius

Ing geometri, Pythagoreans padha gumun figurami-podonymi. Lan ana ing analisis téoréma Thales, hukum dhasar saka aturan mirip, sing ana bilai. Bagean sing ora bisa ditandingi ditemokake, mula nomer sing ora rasional. Episode sing ora bisa diukur kanthi ukuran umum. Nomer sing ora proporsi. Lan ditemokake ing salah sawijining wangun sing paling gampang: kothak.

Dina iki, ing ilmu sekolah, kita ngliwati kasunyatan iki, meh ora ngelingi. Diagonal kothak yaiku √2? Apik, bisa pira? Kita pencet rong tombol ing kalkulator: 1,4142 ... Inggih, kita wis ngerti apa ROOT kothak loro. Kang? Apa ora rasional? Mungkin amarga kita nggunakake tandha aneh, nanging sawise kabeh nyatane iku 1,4142. Sawise kabeh, kalkulator ora ngapusi.

Yen sing maca mikir yen aku nggedhekake, banjur ... apik banget. Ketoke, sekolah Polandia ora kaya ala, contone, sekolah Inggris, ing ngendi kabeh immeasurability nang endi wae antarane dongeng.

Ing basa Polandia, tembung "ora rasional" ora medeni kaya mitra ing basa Eropa liyane. Angka rasional ana rasional, rasional, rasional, yaiku.

Coba alesan sing √2 iku nomer irasional, sing, iku ora bagian sekedhik saka p / q, ngendi p lan q integers. Ing istilah modern, katon kaya iki ... Upamane yen √2 = p / q lan pecahan iki ora bisa dicekak maneh. Utamane, loro p lan q iku ganjil. Dadi kothak: 2q²=p². Angka p ora bisa ganjil, wiwit p² uga, lan sisih kiwa kesetaraan iku kelipatan saka 2. Mula, p iku genap, yaiku, p = 2r, mula p²= 4r². Kita ngurangi persamaan 2q²= 4r². kita entuk d²= 2r² lan kita waca sing q uga kudu malah, kang kita nganggep ora mangkono. Ditampa kontradiksi bukti ends - sampeyan bisa nemokake rumus iki saiki banjur ing saben buku matematika. Bukti circumstantial iki minangka trik favorit para sofis.

Nanging, aku negesake manawa iki minangka pertimbangan modern - Pythagoreans ora duwe aparat aljabar sing dikembangake. Padha looking for ukuran umum saka sisih kothak lan diagonal sawijining, kang mimpin kanggo idea sing ora ana ukuran umum kuwi. Panganggep eksistensi kasebut nyebabake kontradiksi. Lemah kang atos mleset saka ngisor sikilku. Kabeh kudu bisa diterangake kanthi angka, lan diagonal kothak, sing sapa bisa digambar nganggo tongkat ing pasir, ora ana dawa (yaiku, bisa diukur, amarga ora ana nomer liyane). "Iman kita muspra," ujare Pythagorean. Apa sing kudu ditindakake?

Upaya kanggo nylametake awake dhewe kanthi cara sektarian. Sapa wae sing wani nemokake eksistensi angka sing ora rasional bakal diukum pati, lan, ketoke, master dhewe - nalisir dhawuhe meekness - nindakake ukara pisanan. Banjur kabeh dadi sandiworo. Miturut versi siji, Pythagoreans padha matèni (kaya disimpen lan thanks kanggo wong-wong mau kabeh idea iki ora dijupuk menyang kuburan), miturut liyane, para sakabat piyambak, supaya manut, ngusir master adored lan ing endi wae ends urip ing pengasingan. . Sekte ora ana.

Kita kabeh ngerti pangandikane Winston Churchill: "Ora ana ing sajarah konflik manungsa supaya akeh wong sing duwe utang dadi sawetara." Iku babagan pilot sing mbela Inggris saka pesawat Jerman ing taun 1940. Yen kita ngganti "konflik manungsa" karo "pikiran manungsa", banjur tembung kasebut ditrapake kanggo sawetara Pythagoreans sing lolos (dadi sithik) saka pogrom ing pungkasan taun XNUMX. abad kaping XNUMX SM.

Dadi "pikiran kasebut ora bisa diganggu." Apa sabanjure? Jaman emas bakal teka. Yunani ngalahake Persia (Marathon - 490 SM, Pembayaran - 479). Demokrasi saya kuwat. Pusat pemikiran filosofis anyar lan sekolah anyar muncul. Para pengikut Pythagoreanisme ngadhepi masalah angka irrasional. Ana sing kandha, ”Kita ora bakal ngerti misteri iki; kita mung bisa mikir lan ngujo Uncharted." Sing terakhir luwih pragmatis lan ora ngurmati Misteri: "Yen ana sing salah karo tokoh kasebut, ayo ditinggalake, sawise sawetara 2500 taun, kabeh bakal dingerteni. Mungkin nomer ora mrentah donya? Ayo dadi miwiti karo geometri. Ora nomer maneh sing penting, nanging proporsi lan rasio.

Panyengkuyung saka arah pisanan dikenal kanggo sejarawan matématika minangka akustikPadha urip kanggo sawetara abad maneh lan iku. Sing terakhir diarani awake dhewe matématika (saka basa Yunani mathein = ngerti, sinau). Kita ora perlu nerangake marang sapa wae yen pendekatan iki wis menang: wis urip rong puluh lima abad lan sukses.

Kamenangan matématikawan liwat auzmatics dicethakaké, utamané, ing munculé simbol anyar saka Pythagoreans: wiwit saiki iku pentagram (pentás = lima, gramma = huruf, prasasti) - pentagon biasa ing wangun a lintang. Cabang-cabang kasebut intersect banget kanthi proporsional: kabeh tansah nuduhake bagean sing luwih gedhe, lan bagean sing luwih gedhe menyang bagean sing luwih cilik. Dheweke nelpon proporsi ilahi, banjur secularized kanggo emas. Yunani kuna (lan kabeh donya Eurocentric konco wong-wong mau) pracaya proporsi iki paling nyenengake kanggo mripat manungsa, lan ketemu meh nang endi wae.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Aku bakal rampung karo siji liyane wacana, wektu iki saka geguritan "Faust" (diterjemahake dening Vladislav August Kostelsky). Nah, pentagram uga minangka gambar saka panca indera lan "sikil tukang sihir" sing misuwur. Ing geguritan Goethe, Dr. Faust pengin nglindhungi awake saka setan kanthi nggambar simbol iki ing ambang omahe. Dheweke nindakake kanthi santai, lan iki kedadeyan:

Faust

M epistopheles

Faust

Lan iki kabeh babagan pentagon biasa ing awal taun ajaran anyar.