Coronavirus lan Pendidikan Matematika - Koleksi sing ditugasake sebagian

Virus sing nyerang kita nyebabake reformasi pendidikan kanthi cepet. utamane ing tingkat pendidikan sing luwih dhuwur. Ing topik iki, sampeyan bisa nulis karangan sing luwih dawa, mesthi bakal ana aliran disertasi doktoral babagan metodologi pembelajaran jarak jauh. Saka sudut pandang tartamtu, iki minangka bali menyang oyod lan kebiasaan sinau mandiri. Dadi, contone, ing sekolah menengah Kremenets (ing Kremenets, saiki ing Ukraina, sing ana ing 1805-31, vegetated nganti 1914 lan ngalami mangsa jaya ing 1922-1939). Murid-murid padha sinau dhewe-dhewe - mung sawise padha sinau, guru teka karo koreksi, klarifikasi pungkasan, bantuan ing panggonan kang angel, etc. e. Nalika aku dadi mahasiswa, wong-wong mau uga ujar manawa kita kudu entuk kawruh dhewe, mung pesen lan ngirim kelas menyang universitas. Nanging wektu iku mung teori ...

Ing musim semi 2020, aku ora mung siji sing nemokake yen pelajaran (kalebu kuliah, latihan, lsp.) bisa ditindakake kanthi efektif saka jarak adoh (Google Meet, Microsoft Teams, lsp.), kanthi biaya akeh karya. ing sisih guru lan mung kepinginan "entuk pendidikan" ing tangan liyane; nanging uga karo sawetara comfort: Aku lungguh ing ngarep, ing kursi, lan ing ceramah tradisional, siswa uga asring nindakake liyane. Efek saka latihan kasebut bisa uga luwih apik tinimbang karo sistem pelajaran kelas tradisional, wiwit jaman pertengahan. Apa sing bakal ditinggalake nalika virus kasebut mlebu neraka? Aku mikir ... cukup akeh. Nanging kita bakal weruh.

Dina iki aku bakal pirembagan bab set sebagian dhawuh. Iku prasaja. Wiwit relasi biner ing set X sing ora kosong diarani relasi urutan parsial nalika ana

(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, filsuf,

Présidhèn Akademi Ilmu Pengetahuan Polandia taun 1957–1962).

1. Reflektif, yaiku kanggo saben ∈ ana ",
2. Wong liwat, i.e. yen ", lan ", banjur ",
3. Semi-asimetris, yaiku («∧«)→ =

String minangka set kanthi properti ing ngisor iki: kanggo rong unsur, set iki minangka "utawa y". Antichain yaiku ...

Mandheg, mandeg! Apa kabeh iki bisa dimangerteni? Mesthi wae. Nanging apa ana sing maca (ngerti liya) wis ngerti apa sing ana ing kene?

Aku ora mikir! Lan iki kanon mulang matématika. Uga ing sekolah. Kaping pisanan, definisi sing sopan lan ketat, banjur wong-wong sing ora turu saka bosen mesthi bakal ngerti apa wae. Cara iki dileksanakake dening para guru matematika sing "gedhe". Dheweke kudu ati-ati lan ketat. Pancen bener yen pungkasane kudu kaya ngono. Matematika kudu dadi ilmu sing tepat (deloken sisan: ).

Aku kudu ngakoni yen ing universitas sing aku kerja sawise pensiun saka Universitas Warsaw, aku uga mulang nganti pirang-pirang taun. Mung ing kono ana ember banyu adhem sing kondhang (ayo tetep kaya ngono: ana sing butuh ember!). Dumadakan, abstraksi dhuwur dadi entheng lan nyenengake. Setel perhatian: gampang ora ateges gampang. Petinju sing entheng uga angel banget.

Aku mesem ing kenangan. Aku diajari dhasar matematika dening dekan fakultas, ahli matematika kelas siji sing lagi wae teka saka Amerika Serikat, sing wektu iku pancen luar biasa. Aku dheweke ana sethitik snobbish nalika kelalen Polandia sethitik. Dheweke nyalahake Polandia lawas "apa", "mulane", "azalea" lan nggawe istilah: "hubungan semi-asimetris". Aku seneng nggunakake, akurat banget. aku seneng. Nanging aku ora mbutuhake iki saka siswa. Iki umume diarani "antisimetri rendah". Sepuluh sing ayu.

A long ago, amarga ing seventies (abad pungkasan) ana reformasi gedhe, bungah saka piwulang matématika. Iki bertepatan karo awal periode cendhak pamaréntahan Eduard Gierek - bukaan tartamtu saka negara kita kanggo donya. "Bocah-bocah uga bisa diwulang matematika sing luwih dhuwur," ujare Guru Agung. Ringkesan kuliah universitas "Fundamentals of Mathematics" disusun kanggo bocah-bocah. Iki minangka tren ora mung ing Polandia, nanging ing saindenging Eropa. Ngrampungake persamaan ora cukup, saben rinci kudu diterangake. Supaya ora dadi unfounded, saben Pembaca bisa ngatasi sistem persamaan:

nanging siswa kudu mbecikake saben langkah, deleng statements cocog, etc. Iki keluwihan klasik saka wangun liwat isi. Saiki aku gampang ngritik. Aku uga tau dadi panyengkuyung pendekatan iki. Nyenengke... kanggo nom-noman sing sregep sinau matematika. Iki, mesthi, (lan, kanggo manungsa waé, aku).

Nanging cukup digression, ayo padha mudhun kanggo bisnis: kuliah sing "teoretis" dimaksudaké kanggo sophomores saka Politeknik lan bakal garing minangka flakes klapa yen ora kanggo dheweke. Aku nggedhekake sethithik ...

Sugeng enjang kagem panjenengan. Topik dina iki yaiku ngresiki parsial. Ora, iki dudu tandha-tandha ngresiki sing sembrono. Perbandingan sing paling apik yaiku nimbang sing luwih apik: sup tomat utawa kue krim. Jawaban iki cetha: gumantung apa. Kanggo panganan cuci mulut - cookie, lan kanggo sajian nutritious: sup.

Ing matématika, kita ngurusi angka. Padha dhawuh: padha luwih gedhe lan kurang, nanging saka rong nomer beda, siji tansah kurang, kang tegese liyane luwih. Padha disusun miturut urutan, kaya huruf ing alfabet. Ing jurnal kelas, urutan bisa kaya ing ngisor iki: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (dheweke kanca lan kanca kelas saka kelasku!). Kita uga ora mangu yen Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak. Simbol kanggo "ketimpangan ganda" nduweni teges "sadurunge".

Ing klub lelungan, kita nyoba nggawe dhaptar abjad, nanging kanthi jeneng, contone, Alina Wrońska "Warvara Kaczarska", Cesar Bouschitz, lan liya-liyane. Ing cathetan resmi, urutan kasebut bakal dibalik. Matématikawan nyebut urutan abjad minangka leksikografis (leksikon kurang luwih kaya kamus). Ing tangan liyane, urutan kuwi, kang ing jeneng sing kasusun saka rong bagéan (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) pisanan kita katon ing bagean liya, iku urutan anti-lexicographic kanggo matématikawan. Judhul dawa, nanging isi banget prasaja.

1. Urutan linear: stasiun lan mandheg ing railway Habovka-Zakopane saka Podhale, dibangun ing 1899 (Aku ninggalake dekoding singkatan kanggo maca).

Kabeh pesenan kasebut diarani pesenan baris. We supaya ing siji: pisanan, kaloro, katelu. Kabeh wis urut, saka titik pisanan nganti pungkasan. Iku ora tansah nggawe raos. Sawise kabeh, kita ngatur buku ing perpustakaan ora kaya iki, nanging ing bagean. Mung ing departemen kita ngatur linearly (biasane abjad).

2. Urutan linear: nalika miwiti mesin mobil, kita nindakake tumindak kanthi urutan sing konsisten.

Kanthi proyek sing luwih gedhe, utamane ing kerja tim, kita ora duwe urutan linear maneh. Ayo kang katon ing anjir. 3. Kita arep mbangun hotel cilik. Kita wis duwe dhuwit (sel 0). Kita nggawe ijin, ngumpulake bahan, miwiti konstruksi, lan ing wektu sing padha nindakake kampanye pariwara, golek karyawan, lan liya-liyane. Nalika kita tekan "10", tamu pisanan bisa mriksa (conto saka crita Pak Dombrowski lan hotel cilik ing pinggiran Krakow). Kita duwe urutan nonlinier – sawetara iku bisa kelakon ing podo karo.

Ing ekonomi, sampeyan bakal sinau babagan konsep jalur kritis. Iki pesawat saka tumindak sing kudu dileksanakake sequentially (lan iki disebut chain ing math, liyane ing wayahe), lan kang njupuk paling wektu. Ngurangi wektu konstruksi minangka reorganisasi jalur kritis. Nanging luwih akeh babagan iki ing kuliah liyane (aku ngelingake yen aku maca "kuliah universitas"). Kita fokus ing matématika.

Diagram kaya Gambar 3 diarani diagram Hasse (Helmut Hasse, ahli matematika Jerman, 1898–1979). Saben gaweyan rumit kudu direncanakake kanthi cara iki. Kita ndeleng urutan tumindak: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Matématikawan ngarani strings. Ide kabeh kasusun saka papat rantai. Ing kontras, klompok aktivitas 1-2-3-4, 5-6-7, lan 8-9 minangka antichains. Punika ingkang dipunsebat. Kasunyatane yaiku ing klompok tartamtu, ora ana tumindak sing gumantung saka sing sadurunge.

4. Iki uga diagram Hasse.

ayo menyang gambar 4. Apa sing nggumunake? Nanging bisa uga peta metro ing sawetara kutha! railroads lemah tansah diklompokaké ing baris - padha ora pass saka siji menyang liyane. Garis minangka garis sing kapisah. Ing kutha Fig. 4 iku panggang baris (inget panggang ditulis "boldem" - ing Polandia diarani setengah kandel).

Ing diagram iki (Fig. 4) ana ABF kuning cendhak, enem stasiun ACFPS, ADGL ijo, DGMRT biru, lan abang paling dawa. Matématikawan bakal ngomong: diagram Hasse iki wis panggang rentengan. Iku ing garis abang pitu stasiun: AEINRUW. Kepiye babagan antichains? Ana padha pitu. Sing maca wis ngelingi yen tembung kasebut digarisake kaping pindho pitu.

Antichain iki pesawat saka stasiun sing mokal kanggo njaluk saka siji menyang liyane tanpa transfer. Nalika kita "ngerti" sethithik, kita bakal weruh antichains ing ngisor iki: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​​​SR. Priksa, contone, ora bisa lelungan saka stasiun BCLTV menyang BCTLV liyane tanpa transfer, luwih tepat: tanpa kudu bali menyang stasiun sing ditampilake ing ngisor iki. Carane akeh antichains ana? Pitu. Apa ukuran sing paling gedhe? Panggangan (maneh kandel).

Sampeyan bisa mbayangno, para siswa, yen kebetulan nomer kasebut ora sengaja. Iki. Iki ditemokake lan dibuktekake (yaiku tansah dadi) ing taun 1950 dening Robert Palmer Dilworth (1914–1993, ahli matematika Amerika). Jumlah baris sing dibutuhake kanggo nutupi kabeh set padha karo ukuran antichain paling gedhe, lan kosok balene: jumlah antichain padha karo dawa antichain paling dawa. Iki tansah kasus ing pesawat sebagian dhawuh, i.e. siji sing bisa digambarake. diagram Hassego. Iki dudu definisi sing ketat lan bener. Iki sing diarani ahli matematika minangka "definisi kerja". Iki rada beda karo "definisi kerja". Iki minangka pitunjuk babagan carane ngerteni set sing diurutake sebagian. Iki minangka bagean penting saka latihan apa wae: deleng cara kerjane.

Singkatan Inggris - tembung iki muni ayu ing basa Slavic, dicokot kaya thistle. Elinga yen thistle uga branched.

Apik banget, nanging sapa sing butuh? Sampeyan, siswa sing ditresnani, kudu lulus ujian, lan iki bisa uga dadi alesan sing cukup kanggo sinau. Aku ngrungokake, pitakonan apa? Aku ngrungokake, wong saka ngisor jendhela. Oh, pitakonane, apa iki bakal migunani kanggo Gusti ing urip sampeyan? Mungkin ora, nanging kanggo wong sing luwih pinter tinimbang sampeyan, mesthi ... Mungkin kanggo analisis jalur kritis ing proyek ekonomi sing kompleks?

Aku nulis teks iki ing tengah Juni, pemilihan rektor sing arep ing Universitas Warsaw. Aku wis maca sawetara komentar saka pangguna Internet. Ana jumlah sing nggumunake gething (utawa "sengit") marang "wong terpelajar". Ana sing nulis kanthi blak-blakan yen wong sing duwe pendhidhikan universitas luwih ngerti tinimbang sing duwe pendhidhikan universitas. Mesthi, aku ora bakal melu diskusi. Aku mung sedhih yen pendapat sing diadegake ing Republik Rakyat Polandia bali yen kabeh bisa ditindakake kanthi palu lan pahat. Aku bali menyang matematika.

Teorema Dillworth nduweni sawetara kegunaan menarik. Salah sijine yaiku teorema perkawinan.anjir. 6). 

Ana klompok wanita (dadi bocah wadon) lan klompok lanang sing rada gedhe. Saben bocah wadon mikir kaya mangkene: "Aku bisa omah-omah karo siji iki, kanggo liyane, nanging ora tau ing uripku kanggo katelu." Lan liya-liyane, saben wong duwe pilihan dhewe. We tarik diagram, anjog kanggo saben wong panah saka wong kang ora nolak minangka calon kanggo misbyah. P: Apa pasangan bisa dicocogake supaya saben golek bojo sing ditampa?

Teorema Philip Hall, ngandika sing iki bisa rampung - ing kahanan tartamtu, kang aku ora bakal ngrembug kene (banjur ing kuliah sabanjuré, mahasiswa, please). Elinga, Nanging, kepuasan lanang ora kasebut ing kene. Sing ngerti, iku wanita sing milih kita, lan ora kosok balene, kaya sing katon kanggo kita (aku ngelingake yen aku iki penulis, dudu penulis).

Sawetara math serius. Kepiye teorema Hall saka Dilworth? Iku banget prasaja. Coba deleng maneh ing gambar 6. Rentengan ing kono cendhak banget: dawane 2 (mlaku ing arah). Sakumpulan wong cilik minangka anti-rantai (amarga panah mung nyedhaki). Mangkono, sampeyan bisa nutupi kabeh koleksi kanthi akeh anti-rantai kaya sing ana wong lanang. Dadi saben wong wadon bakal duwe panah. Lan tegese dheweke bisa katon kaya wong lanang sing ditampa !!!

Enteni, ana sing takon, apa kabeh? Iku kabeh app? Hormon piye wae bakal akur lan kenapa matematika? Kaping pisanan, iki ora kabeh aplikasi, nanging mung siji saka seri gedhe. Ayo padha ndeleng salah siji saka wong-wong mau. Ayo (Fig. 6) tegese ora wakil saka jinis luwih, nanging rodo prosaic panuku, lan iki merek, contone, mobil, mesin ngumbah, produk bobot mundhut, nawakake agensi travel, etc Saben panuku wis merek sing ditampa lan nolak. Apa bisa ditindakake kanggo ngedol barang kanggo kabeh wong lan kepiye carane? Iki ngendi ora mung guyon rampung, nanging uga kawruh saka penulis artikel ing topik iki. Aku mung ngerti yen analisis adhedhasar matématika sing cukup rumit.

Ajar matematika ing sekolah yaiku ngajar algoritma. Iki minangka bagéyan penting saka sinau. Nanging alon-alon kita pindhah menyang mulang ora akeh matematika minangka metode matematika. Kuliah dina iki mung babagan iki: kita ngomong babagan konstruksi mental abstrak, kita mikir babagan urip saben dina. Kita ngomong babagan rantai lan antichains ing set kanthi relasi kuwalik, transitif lan liyane sing digunakake ing model penjual-panuku. Komputer bakal nindakake kabeh petungan kanggo kita. Dheweke durung nggawe model matematika. Kita isih menang karo pikiran kita. Oalah, muga-muga anggere bisa!